Многомерные разностные схемы - по стопам A=B

[MetaMorphy]

Всем привет. Кратко вопрос звучит стандартно - что почитать. Но... сначала уточню, о чём речь.

Сразу пример назовём-это-задачи. Имеется "двумерная последовательность" $X(m,n) (m,n\geqslant 0)$ чисел, задающаяся (однозначно) свойствами

$X(n,0)=X(0,n)=1, X(m+1,n+1)=X(m,n)+X(m+1,n)+X(m,n+1)$.

Захотелось изучить её свойства. Например, научиться вычислять её для очень больших $m,n$ в некотором конечном поле.

Формулу $X(m,n)=\displaystyle\sum_{k}2^k\binom{m}{k}\binom{n}{k}$ я получил, но черезтризабораногозадерищенским способом. Да и грустная формула в целом ;)

Теперь - к заголовку. Однажды наткнулся (вернее, наткнули) на книгу A=B (и был весьма впечатлён, не раз пригодилось то, что из неё выросло). Есть ли что-то аналогичное изложенным там методам для систематических "разгрызов" задач, подобных указанной? Я, конечно, подозреваю, что здесь, как и в случае разницы между ОДУ и УЧП, - пропасть, но на теоретический предел всегда хочется взглянуть. Да и тупо не увидеть того, что и так работает, я вполне способен ;)

Иначе говоря, интересуют вопросы "точного аналитического" решения подобных задач. Под "точным решением" подразумевается выбор разумного базиса (пахнет мерзкими комбинаторными кричами, но куда деваться - эту роль в упомянутой книге выполняет условная "гипергеометрическая база").

Три зелёных свистка вверх.