Два уравнения 3 степени

[scwec]

Докажите, что при любых рациональных $r$ рациональные решения $x,y$ имеют уравнения:
$1.$ $\dfrac{x^3+y^3}{1+x^2+y^2}=r$
$2.$ $\dfrac{yx^2+xy^2}{1+x^2+y^2}=r$

[scwec]

Решение первого уравнения можно даже угадать. Например, $x=r+1/2, y=r-1/2$.
Со вторым чуть сложнее.
Кроме того, в первом и втором уравнениях в знаменателях можно заменить $1$ на $k^2$, где $k$ произвольное рациональное число.
Решение первого тогда, например, $x=r+k/2, y=r-k/2$.
Второе в этом случае также имеет рациональные решения $x,y$.