2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Бесконечно большие разных порядков
Сообщение05.12.2016, 17:32 
Пока я решал предел $\lim\limits_{x\to0}{x}\ln{x}$ у меня возник вопрос:
$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ так как $e^x$ бесконечно большое по сравнению с $x$. Имеют ли место такие рассуждения, или они в корне не верны?

 
 
 
 Re: Бесконечно большие разных порядков
Сообщение05.12.2016, 17:34 
Аватара пользователя
Очевидно, да. А если бесконечность со знаком минус, то нет.

 
 
 
 Re: Бесконечно большие разных порядков
Сообщение05.12.2016, 18:09 
Аватара пользователя
Cakes в сообщении #1174314 писал(а):
$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ так как $e^x$ бесконечно большое по сравнению с $x$. Имеют ли место такие рассуждения, или они в корне не верны?
Смотря какой учебник используете. Если Зорич, то нет; получится замкнутый круг. У Зорича важнейшим моментом в доказательстве предела $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x}{e^x}=0$ является теорема о пределе сложной функции. Сначала ее надо освоить.

 
 
 
 Re: Бесконечно большие разных порядков
Сообщение05.12.2016, 18:24 
Аватара пользователя
Cakes в сообщении #1174314 писал(а):
$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ так как $e^x$ бесконечно большое по сравнению с $x$. Имеют ли место такие рассуждения, или они в корне не верны?
Это Вы написали просто определение бесконечно большой более высокого порядка. Одной такой фразой доказать $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ нельзя, надо какое-нибудь формальное обоснование.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group