Корень из минус единичной матрицы

[ikozyrev]

Решаю следующую задачу:
Найти все n, при которых уравнение $A^2+2A+3E=0$ имеет решением матрицу с вещественными коэффициентами.
Понятно что, это равноценно вопросу, при каких n, матрица $-2E$ имеет квадратный корень с вещественными коэффициентами.
Для n=2 такой корень существует, что проверяется несложными выкладками, например матрица

$$\begin{pmatrix} 2&-3 \\ 2&-2 \end{pmatrix}$$

подходит.
Для n=3 вопрос уже более сложный. Какие есть способы найти все n?
Может как то задействовать ЖНФ?

[Red_Herring]

Подумайте об определителе такой матрицы

[ikozyrev]

Red_Herring в сообщении #1173950 писал(а):

Подумайте об определителе такой матрицы

Ну да, получается что все нечетные сразу неподходят.
Но как доказать что при любом четном n у нас будет такой корень?

[Red_Herring]

А как насчет блочно-диагональной формы?

[ikozyrev]

Red_Herring в сообщении #1173957 писал(а):

А как насчет блочно-диагональной формы?

А, блин точно! :)
Спасибо, вопрос исчерпан :)