2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по геометрии, вписанная окружность.
Сообщение10.01.2008, 20:27 
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Взята из варианта ЕГЭ 2002 года.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
В пайнте примерно набросала чертеж, но как-то не идет задача.
Заранее всех благодарю.
Изображение

 
 
 
 
Сообщение10.01.2008, 20:33 
Аватара пользователя
AB:AC = 13:10. Отсюда находим косинус угла A, потом тангенс половины от этого угла и потом сразу основание. Всё легко :)

 
 
 
 
Сообщение10.01.2008, 21:46 
о_О я, конечно, извиняюсь... Но я не поняла, на каком основании утверждается, что AB:AC = 13:10. Вообще пыталась я решить со знакомым через площадь и полупериметр, но там получаются неизвестными и основание, и высота.

 
 
 
 
Сообщение10.01.2008, 21:58 
Аватара пользователя
Точка касания делит основание пополам, а отрезки двух касательных, проведённых к окружности из одной точки, взятые от этой точки до точек касания - равны. :twisted:

 
 
 
 
Сообщение11.01.2008, 12:16 
Изображение
AH=CH, BH - высота, медиана, биссектриса. Радиусы равны. Это понятно. AB я взяла как 13х. Но почему тогда AC=10х?
Высоту найдем по пифагору $\sqrt{AB^2-(AC/2)^2}$
:x

 
 
 
 
Сообщение11.01.2008, 12:21 
Аватара пользователя
Pure_Evil писал(а):
Но почему тогда AC=10х?

Brukvalub писал(а):
Точка касания делит основание пополам, а отрезки двух касательных, проведённых к окружности из одной точки, взятые от этой точки до точек касания - равны.

 
 
 
 
Сообщение11.01.2008, 12:58 
Аватара пользователя
Pure_Evil писал(а):
AB я взяла как 13х. Но почему тогда AC=10х?


Патамушта AG = AH, где G --- точка касания окружностью стороны AB.

Pure_Evil писал(а):
Высоту найдем по пифагору $\sqrt{AB^2-(AC/2)^2}$


Высоту BH Вам искать совершенно ни к чему, это в задаче не требуется. Хотя её, безусловно, можно найти.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group