В книжке "Узлы. Хронология одной математической теории" Сосинского приводится алгоритм Вожеля, преобразующий узел в обмотку, для того, чтобы представить его в итоге как косу.
Один из шагов в алгоритме - замена бесконечности. По нему и вопрос. Но по-порядку.
Изначально, имея диаграмму узлов производится разрешение перекрестков с получением окружностей Зейферта путем вот такой вот замены:
Затем так называемая операция замены бесконечности*:
"*) Эта терминология объясняется тем, что здесь речь идет о преобразовании, напоминающем инверсию в геометрии (симметрия относительно малой окружности, центр которой находится в одной из стран, ограниченной одной из рассматриваемых окружностей Зейферта),и эта инверсия посылает центр данной окружности «в бесконечность» (и преобразует эту страну в бесконечную).
Страны на диаграмме — это области, ограниченные линией узла.
Для ее выполнения нужно взять одну из самых маленьких окружностей Зейферта, не являющуюся вложенной относительно других, и отправить в бесконечность какую-нибудь внутреннюю точку этой окружности."
Тут вроде бы ясно.
Дальше приводится вот такой пример:
Вот тут уже непонятно.
А именно шаг в) -> г). Неясно как получается эквивалентная скрученному узлу в) диаграмма кругов Зейферта:
30.11.2016, 12:16 