Пересечение вложенных друг в друга шаров...

[ice999]

Возникла следующая проблема:

Теорема о вложенных шарах гласит, что в полном метрическое пространстве любая последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, радиусы которых стремятся к нулю, имеет непустое пересечение. Точнее, это одна точка.

Задача в следующем: привести пример полного метрического простанства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нем, имеющей пустое пересечение.

Доказательство теоремы основано на построении фундаментальной последовательности центров шаров(радиусы стремятся к нулю). Так как пространство полное, то она сходится к некоторой точке этого пространства, которая и входит в пересечение всех шаров.

Получается, что в примере последовательность центров не должна быть фундаментальной, а значит и не может быть стационарной.

Есть пример, где это условие для вложенных замкнутых шаров выполняется, но при этом пересечение непусто, а именно:
произвольное множество, где расстояние между разными элементами равно 1, а между одинаковыми - 0.

Помогите найти нужный пример.

[Brukvalub]

Такой пример не раз упоминался на Форуме и есть вот в этой книге: http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/93828b5435d6638284c54496ee6f1954.djvu

[ice999]

Нашел. Спасибо за помощь.