Момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии

[Ter]

Необходимо вывести формулу для нахождения момента инерции сплошного цилиндра относительно оси перпендикулярной оси симметрии цилиндра и проходящей через его центр. Я нашла готовую формулу. Поняла, что нужно использовать теорему Штейнера о параллельном переносе осей, но не понимаю, как перейти от $I = \frac 1 2 m r^2$ к $I = \frac 1 4 m \times r^2 + \frac{1}{12} m \times l^2 $. Что для этого перехода нужно сделать? Объясните, пожалуйста!

[Pphantom]

Ter в сообщении #1172861 писал(а):

Поняла, что нужно использовать теорему Штейнера о параллельном переносе осей

Это Вы зря поняли. В каком смысле ось, перпендикулярная оси симметрии цилиндра, может быть получена параллельным переносом той же оси симметрии?

[Ter]

Цитата:

Это Вы зря поняли. В каком смысле ось, перпендикулярная оси симметрии цилиндра, может быть получена параллельным переносом той же оси симметрии?

Эм, минуту. Теперь я вообще запуталась. Получается, что никак. А что же тогда использовать? Другие методы не нашла.

[Metford]

В принципе и со Штейнером можно - только если его применять, как положено. Можно разбить цилиндр на диски. Момент инерции относительно оси в плоскости диска известен - а вот дальше применяем теорему Штейнера.

А можно не извращаться и просто интеграл тройной вычислить.

[Ter]

Цитата:

А можно не извращаться и просто интеграл тройной вычислить.

Спасибо за подсказку! Что-то похожее получается. Я умудрилась извратиться и над интегралами. Пока ищу ошибку. Где-то намудрила с коэффициентами.

[Metford]

А разбиением на диски почти устно получается... Просто-таки "светится" решение и ответ.

[Ter]

Metford в сообщении #1172883 писал(а):

А разбиением на диски почти устно получается... Просто-таки "светится" решение и ответ.

Не знаю насчет яркости решения, видно я совсем "темная". Кажется, что-то получается. Можно ли будет после показать мое решение?
Если, конечно, решу.

[Metford]

Можно. Нельзя будет - если решение покажу я.
С чертежа хорошего нужно начинать в таких задачах.