Здравствуйте. Задание. Найти предел последовательности

Я рассуждала так

правая часть положительна при любом

следовательно последовательность возрастает или надо сделать вывод,что она не убывает? тогда потом нужно доказать, что она ограничена сверху, т.е. не превосходит какого-либо числа. Вот тут я сомневаюсь, что дальше правильно рассуждаю, может пределом будет 8? Я ещё так думала, предположим, что предел существует, тогда

, тогда

;

А что дальше? Или я вообще всё в кашу навалила. Спасибо.