2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Количество способов раскраски 5-угольной призмы
Сообщение27.11.2016, 20:41 
Здравствуйте. Ищу количество раскрасок 5-угольной призмы. Осей симметрии у неё две. Первая - вертикальная через центр нижнего и верхнего оснований. Вторая группа - через середины противоположных рёбер и граней.
$
\\
\tau_{1}=(12345)(678910)
\\
\tau_{2}=(13524)(681079)
$ и так далее.
А вот со второй группой у меня проблемы. Никак не могу понять как перемещаются вершины. Вроде по диагонали грани, но написать правильно мне так и не удалось.

 
 
 
 Re: Количество способов раскраски 5-угольной призмы
Сообщение27.11.2016, 21:05 
Orkimed
Рассматриваем только сохраняющие ориентацию?
Под осью симметрии Вы имеете в виду - ось вращения?
Вертикальная ось - симметрия пятого порядка.
Но есть еще пять других - те, что Вы назвали "второй группой" (у них - пять различных осей, каждая -поворот на 180, каждая - порядка 2).
И что за проблемы? $(16)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)$ -одна из, например...

 
 
 
 Re: Количество способов раскраски 5-угольной призмы
Сообщение27.11.2016, 21:09 
О, группа Диэдра диэдра. А зачем вам, кстати, вершины? Вы же красить будете грани, наверное? Если так, то можно записать всё в гранях.

-- Вс ноя 27, 2016 23:10:25 --

Притом для удобства обозначений можно пятиугольные грани назвать буквами, и только боковые — цифрами.

 
 
 
 Re: Количество способов раскраски 5-угольной призмы
Сообщение27.11.2016, 21:22 
DeBill arseniiv
По заданию нужно рассматривать вершины. Рассматриваю только повороты, которые сохраняют ориентацию. Да, имел ввиду ось вращения. Под фразой пятого порядка, вы подразумевали 5 различных поворотов, если считать тождественный?(С терминологией нас не сильно знакомили).
После вашего примера стало еще хуже. Моё предположение, что циклы длины 2 будут, подтвердилось. Это радует :D

 
 
 
 Re: Количество способов раскраски 5-угольной призмы
Сообщение27.11.2016, 21:32 
Orkimed в сообщении #1172266 писал(а):
Под фразой пятого порядка, вы подразумевали 5 различных поворотов, если считать тождественный?
Ага. Повороты вокруг оси $n$-го порядка образуют группу, изоморфную $\mathbb Z_n$. Откуда можно сделать вывод про цикловую структуру её элементов.

Orkimed в сообщении #1172266 писал(а):
После вашего примера стало еще хуже.
А можно я тоже усугублю ситуацию? :-) Если $a$ — одно из тех переворачиваний, то все их можно получить как $qaq^{-1}$, где $q$ — разные вращения вокруг вышеупомянутой оси пятого порядка. Это может помочь с записями в виде циклов…

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group