2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:03 
Аватара пользователя
когда примитивно объясняют АКС тест, то говорят что если все биномиальные коэффициенты степени $n$ делятся на $n$, то число $n$ простое. Тогда какой свой бином.коэффициент не делит число 341, тогда как при любых $a$ $a^{341}-2$ делится на 341. Если знаете этот коэффициент, напишите пожалуйста.

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:24 
${341\choose 11}$

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:42 
Аватара пользователя
разве коэффициенты не должны быть больше степени? Ну, первый коэффициент всегда единица, второй коэффициент $\frac{341^2-341}{4}$ , третий коэф. - $\frac{341^3-341}{6}$ . четвёртый коэф. - $\frac{341(341-1)(341-2)(341-3)}{24}$. дальше не знаю как вычислять. Все они делятся на 341

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:44 
${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

${341\choose 11}\equiv 31\pmod {341}$

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:46 
Аватара пользователя
Soul Friend в сообщении #1172158 писал(а):
Все они делятся на 341
Почему Вы так думаете? Там же знаменатель есть.

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:52 
Аватара пользователя
а как понять $11$, это одинадцатый в строке коэффициент, или АКС тест не имеет ничего общего с пирамидой Паскаля? Сумма чисел в строке пирамиды Паскаля равна $2^n$, по краям есть единицы, отнимаем эти единицы и получаем китайскую теорему об остатках. Так, $2^n-2$ делится на 341, поэтому я допустил что все коэффициенты делятся на 341.

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 15:56 
Soul Friend в сообщении #1172163 писал(а):
а как понять $11$, это одинадцатый в строке коэффициент

Да

Вы спецально выбрали 341 в качестве подопытного кролика? Почему не 4, например?

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 16:05 
Аватара пользователя
341 нечётное число которое проходит тест Ферма как простое число, мне бы знать чему равен этот одинадцатый коэффициент в пирамиде Паскаля

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 16:11 
Аватара пользователя
Soul Friend в сообщении #1172173 писал(а):
мне бы знать чему равен этот одинадцатый коэффициент в пирамиде Паскаля
http://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(341,11)

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 16:15 
Кстати, обратите внимание на связь: $341=11\cdot 31$ и оно не делит $ {341\choose k}$ для $k=11,22,31,33,44,55,62,66$ и т.д.

 
 
 
 Re: число 341 и АКС тест
Сообщение27.11.2016, 16:19 
Аватара пользователя
так, значит, значение $341\choose 11$ нужно снова разделить на 341, и если нацело не делится, значит 341 составное число?

-- 27.11.2016, 19:22 --

user14284
Xaositect
Спасибо, становится яснее.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group