2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать неравенство
Сообщение27.11.2016, 10:55 
Доказать, что $a(x + y - a) \geqslant xy$ при $x \leqslant a \leqslant y$

Я решил рассмотреть все 4 возможных взаимных расположения $x, a, y$:
1) $x = a = y$
2) $x = a < y$
3) $x < a = y$
4) $x < a< y$

Для первых трёх случаев всё получилось, а вот доказать в четвёртом никак не могу. Как это можно сделать?
Или, может, мой способ вообще не оптимален и есть что-то получше?

 
 
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение27.11.2016, 11:01 
Аватара пользователя
Может, рассмотреть неравенство как квадратное по $a$ ?

 
 
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение27.11.2016, 22:25 
Brukvalub в сообщении #1172086 писал(а):
Может, рассмотреть неравенство как квадратное по $a$ ?


Спасибо, получилось!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group