Строгость производной и дифференциала.

[Albaz]

я хочу просто разобраться!
1) производная. Например x^2 при dx->0 стремиться к 2*x.
Не вполне согласен!
Во первых, что такое "малое" и "великое"? Это лишённые смыслового содержания изречения. Потому что великое у карликов ничтожно у великанов. Это психологизм, антропоморфность мышления, но не объективная реальность. Мы можем лишь сравнить, что больше чего, но не дать оценку >> или <<. У математика средневековья Н. Кузанского Бог это абсолютный максимум. А полное небытие, пустое место это абсолютный минимум. Все прочие предметы занимают промежуточное значение : Бог > предметы > небытие.
Итак, 0,000…01 ничем принципиально не отличаемо от 1000…00. И то и другое в равной степени есть потенциальная бесконечность. Так что слова о "окрестностях" это из того же словоблудия.
Предел есть тенденция, которая лишь проявляется более отчётливо при некоторых условиях.
Будем считать что при определении производной 1=0, т.е. dx->1, а не к 0.
Т.е. признать можно любое число (хоть 10Е+100…0) принибрежительно малым ~0.
Тогда для f(x)=x^2 при x1=1 и x2=2 y1=1 y2=4.
dy/dx = 3x, а должно быть 2x.
ладно, увеличиваем x при прежнем dx->1.
при x1=5 dy/dx=2,2.
При x1=212 dy/dx=2,0047.
Т.е. при росте x очень скоро уже не важно, к чему стремится dx. Главное лишь отношение величины x к dx, и уж при жалкой разнице в 200 раз предел отношения dy/dx на мой взгляд, с учётом психологии моего восприятия, уже обозначивается вполне! Ясно, к чему дело клонит.
Подобно как соотношение чисел Фибоначчи все более приближается к золотому сечению по мере раста их величины.
Так что необосновано твердить о неких "онтологически-малых" дельта-эпсилонах. Важна не "малость", а отношение. Не dx->0, а x/dx->10E+…0 Что вполне вкладывается в масштаб онтологических величин Кузанского. Т.е. все кроме Бога и небытия относительно - одно больше или меньше другого в 0.0…01 или в 99…99.9 раз.
Итак, о производной: "существует для данной ф-ции некий онтологический закон, что она стремиться к определённой скорости изменения, все отчётливее проявляющийся по мере того, как увеличивается значение величины к доле ее изменения".
Т.е. если нечто из 0.00001 в миг скакнет до 10000 это рост гиперболический.
А если из 1000000 шагнет на 0.000001 то имеется тенденция к производной....
в Общем мысли "впучек", помогите распутать...
2) Дифференциал. Ладно, будем считать, что в производной dx->0. Дифференциал по определению Есть произведение производной на dx. Т.е. (dy/dx)*dx.
Но ведь dx в скобках есть то же самое dx как множитель? это то же самое dx->0 ведь так?
это и есть предел отношения (производная), умноженная сообразно dx? Но если следовать моей вышеприведенной логике при сколь угодно больших dx, то предел dy/dx я получу тот же (увеличивая соответственно x), но умножив его на громадный dx я получу нечто непонятное.
В чем тогда "соль" дифференциала?

-- 27.11.2016, 03:49 --

*Итак, 0,000…01 ничем принципиально не отличаемо от 1000…00. И то и другое в равной степени есть АКТУАЛЬНАЯ бесконечность.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: общая безграмотность.

Сперва прочитайте учебник, со всеми точными определениями, а не Вашими домыслами по их поводу.
Потом приходите разбираться. И когда придете, набирайте формулы, как полагается.

[Евгений Машеров]

Блистательное по стилю и напору (по логике и владению фактами несколько потусклее) опровержение наивного матанализа XVII века. Жили бы тогда - в епископы бы выбились, пожалуй. Наподобие Беркли.