Если Вы действительно хотели разобраться, лучше было сразу цитировать и источники, и собственное понимание.
У меня остался ровно один вопрос, по задаче Бертрана, который я еще здесь не задавал, и даже не касался еще его. Точнее их два, но второй должен решиться сам, по мере прояснения первого вопроса.
Я снова начну с цитаты из книжечки Г.Секей, а именно с его первого замечания к парадоксу Бертрана (стр.53):
Цитата:
При обсуждении парадокса Бертрана мы рассмотрели три метода выбора случайной хорды,
однако существует множество других столь же естественных методов.
Например, если мы случайно выберем точку в заданном круге, затем проведем через эту точку хорду в произвольном направлении
(угол, определяющий направление , равномерно распределен во всей области изменений угла и не зависит от выбора точки),
то искомая вероятность равна
.
Неудивительно, что полученный результат больше
,
так как такой способ выбора чаще дает хорды большей длины.
С моей точки зрения, удивительно здесь совсем другое!
Когда мы говорим, что первые три способа абсолютно равноправны, просто все дело в том, что нелинейные преобразования не сохраняют форму распределения случайной величины и её характеристики, это понятно...
Но что мы можем сказать о четвертом способе, и как он соотносится с первыми тремя?
Если мы, по очереди, сравним этот способ с каждым из трех, то увидим некоторое различие.
Например, сравнивая выбор точки в круге, с выбором точки на окружности, как это делается в способе, дающем вероятность
, мы понимаем, что условная вероятность случайной точки упасть на окружность, при условии, что случайная точка выбирается из всего круга равна нулю.
То-есть случайные хорды проведенные через случайную точку, выбранную на окружности, не вносят какого либо вклада во множество хорд, проведенных через случайную точку выбранную в круге.
Аналогично, два других способа не вносят никакой лепты в формирование вероятностного пространства четвертой задачи, поскольку условная вероятность того, что случайная хорда, пройдет под прямым углом к радиусу, проведенному через выбранную точку,как этого требуют условия второго и третьего способа равна нулю, при условии, что направление хорды через эту точку случайно в четвертом способе.
Таким образом мы приходим к заключению, что вероятностное пространство четвертой задачи настолько велико, что вероятностными пространствами, выбранными для первых трех способов можно пренебречь, они не оказывают никакого влияния, на четвертый способ.
Обратное не верно.
Мы не можем сделать никакого суждения о четвертом способе решения задачи Бертрана, находясь в рамках одного из трех классических способов построения.