Подмножество перестановки лежит в одном цикле: вероятность

[EtCetera]

Вероятность обнаружения элементов произвольного подмножества из $m$ элементов перестановки из $n$ элементов в одном цикле равна $\frac{1}{m}$. Данный результат не зависит от $n$ и наводит на мысль, что его можно получить, не используя $n$. При $n=m$ результат очевиден. А дальше так и просится индукция по $n$. Действительно ли есть какой-то такой ход, или же это просто фантазия?