Палочки - по мешкам

[Ktina]

а) Палочки длиной 1 см, 2 см, 3 см, …, 200 см разложили в 50 мешков. Обязательно ли в одном из мешков найдутся три палочки, из которых можно сложить треугольник?
б) В какое наименьшее количество мешков нужно разложить эти палочки, чтобы ни в одном из мешков не нашлось трёх палочек, из которых можно сложить треугольник?

[gris]

a) Палочек с длинами от $100$ до $200$ чересчур слишком много, чтобы хотя бы в одном мешке не оказалось их три штуки . Маловато мешков будет.

Бесполезное, но интересное наблюдение: в мешок можно нафибоначчить максимально одиннадцать палок!

[Mihaylo]

б) Ну давайте проверим ответ 67 мешков