Демидович задача 1662

[tremor]

Доброго времени суток, помогите пожалуйста разобраться с таким простейшим интегралом



пытался вносить под знак дифференциала - ответ не верен.

Как я понимаю тут перед внесением под дифференциал/заменой надо хоть как-то свести интеграл к табличному, для чего я знаминатель поделил на 2, откуда получил

$\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{dx}{1-(3x^2/2)}}$

Дальше у меня ступор и я не знаю в какую сторону продолжить преобразование.

[Joe Black]

Разбейте на сумму двух дробей, в знаменателе каждой будет $x$ в первой степени

-- 21.11.2016, 22:24 --

Например:

$\dfrac{1}{1-x^2}=\dfrac{1}{(1+x)(1-x)}=\dfrac{A}{1-x}+\dfrac{B}{1+x}$

В числителе должен быть многочлен на 1 степень меньше, чем в знаменателе. Чему равны A и B?

[Pphantom]

Еще один вариант (хотя то, что предложил Joe Black, тоже вполне подходит): сделайте замену $\sin\varphi = x\,\sqrt{\frac{3}{2}}$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.