Доказать, что случайные величины независимы.

[Piros]

Пусть $\xi$ и $\eta$ - ограниченные случайные величины. Доказать, что если для всех $m, n\geq~1$

$$ E \xi^m \eta^n = E \xi^m E \eta^n, $$

то $\xi$ и $\eta$ независимы.

Будь величины дискретными, можно было б с ними оперировать свободно. Но это первый случай, когда мне нужно поработать с интегралами. Конечно, в ВУЗе изучали интегралы, но, к сожалению, задач на доказательств было довольно мало: по большей части матанализ представлял собой вычисления чего-нибудь (сначала пределов, потом интегралов, кратных интегралов, разложение функции в ряды Фурье и т.д.). Хотел бы получить первый шаг к решению, и еще совет, как можно исправить ситуацию с неопытностью в оперировании интегралами (какие книжки почитать, что порешать и т.д.)

[Lia]

Характеристические функции были? Используйте.