Переход от декартовых к сферическим координатам

[_PrizraK_]

Подскажите ответ на глупый вопрос:
Есть распределение поля, допустим по $z$.
Как найти распределение по $\varphi$ и $\theta$ в сферических координатах?
Знаю, что существуют формулы, например $z = r\cos\theta$, но ведь применяя его мы не получим распределение по $\theta$? Ведь если допустить, что это распределение по $\theta$, то как выглядит распределение по $\varphi$?

[nazarov_m]

Ваш вопрос не до конца понятен. Если у вас задано скалярное поле, то у вас введена функция $f(x,y,z)$. Используя сферическую замену вы получите $f^{*}(r, \varphi , \theta)$. Про какое распределение вы говорите?

[_PrizraK_]

У меня есть векторный потенциал $A_z$ = $\frac{\cos (\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$. Нужно получить векторный потенциал в сферических координатах: $A_\theta$ и $A_\rho$. Что я должен сделать?

[Pphantom]

Вообще-то просто замену переменных. Правда, именно в таком виде $A_z$ от угловых переменных не зависит.

P.S. Кстати, корень набирается как \sqrt{...}.

[warlock66613]

Если нужно получить именно $A_\theta$ и $A_\rho$, то кроме замены переменных надо ещё и компоненты вектора преобразовать.

[nazarov_m]

Подробное решение потёр.

[warlock66613]

nazarov_m в сообщении #1170542 писал(а):

Но если вас интересует компонента $ A_{\varphi} $, то боюсь что вам придётся решать вашу задачу с нуля

Да, в таком случае надо начинать с нуля — эта компонента, очевидно, равна этому самому нулю: $A_{\varphi} = 0$, и чтобы это понять никаких несуществующих задач решать не требуется.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.