Система линейных уравнений, определитель Вандермонда

[vinny]

Мне на зачете попалась такая вот система:
$ x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n = 1
$ x_1 + 2 x_2 + 2^2 x_3 + \dots + 2^{n - 1} x_n= 1
$ x_1 + 3 x_2 + 3^2 x_3 + \dots + 3^{n - 1} x_n = 1
$ \dots & \dots & \dots
$ x_1 + n x_2 + n^2 x_3 + \dots + n^{n - 1} x_n = 1

Я ее решала по методу Крамера,но наверное там чтото было не правильно
Ответ вышел такой:
$ x_1 = 1, x_2 = 0, \dots , x_n = 0

Там главный $\Delta$ это определитель Вандермонда или нет?
Помогите пожалуйста прояснить ситуацию)))

[Профессор Снэйп]

Одна решение видно навскидку (то, которое Вы написали). Чтобы доказать, что других нет, достаточно установить, что определитель не равен нулю. Не думаю, что это сложно.

[Brukvalub]

vinny писал(а):

Там главный $\Delta$ это определитель Вандермонда или нет?

Да, это значение определителя Вандермонда, в котором вместо к-той переменной подставлено число к, поэтому этот определитель не равен 0.

[vinny]

Всем спасибо)))