2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите просуммировать ряд
Сообщение08.01.2008, 15:36 
Расскажите, как просуммировать:
$$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac {1}{(2n+1)^4}$$

 
 
 
 
Сообщение08.01.2008, 15:43 
Аватара пользователя
Можно попробовать подобрать такую функцию, для которой после ее разложения в ряд Фурье, значения членов этого ряда в некоторой точке совпадут с членами суммируемого ряда. Недавно я видел вычисление похожей суммы вот здесь: http://atheist4.narod.ru/i2.htm

 
 
 
 
Сообщение08.01.2008, 15:49 
Ряд по нечетным числам можно представить как разность рядов по всем неотрицательным целым и по четным.

 
 
 
 
Сообщение08.01.2008, 16:54 
Аватара пользователя
И воспользовать тем, что $\sum\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group