Пусть функция

дифференцируема на
![$[a,b].$ $[a,b].$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/4/e04c85e1a0788764510087500d1997e282.png)
Доказать, что её производная на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
принимает все значения между

и

Это было бы сразу ясно, если бы мы знали, что производная непрерывна. Поскольку этого нет, нужно придумать нечто иное. Может быть, ввести какую-то вспомогательную функцию и воспользоваться теоремой Лагранжа. Но мне нужна всё же подсказка.