2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема о промежуточных значениях производной.
Сообщение14.11.2016, 12:24 
Аватара пользователя
Пусть функция $f$ дифференцируема на $[a,b].$ Доказать, что её производная на $[a,b]$ принимает все значения между $f'(a)$ и $f'(b).$
Это было бы сразу ясно, если бы мы знали, что производная непрерывна. Поскольку этого нет, нужно придумать нечто иное. Может быть, ввести какую-то вспомогательную функцию и воспользоваться теоремой Лагранжа. Но мне нужна всё же подсказка.

 
 
 
 Re: Теорема о промежуточных значениях производной.
Сообщение14.11.2016, 12:31 
Аватара пользователя
Это теорема Дарбу.
Рассмотрите сначала случай, когда $f'(a)$ и $f'(b)$ имеют разные знаки и посмотрите на поведение функции $f(x)$ в этом случае.

 
 
 
 Re: Теорема о промежуточных значениях производной.
Сообщение14.11.2016, 13:13 
Аватара пользователя
Someone
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group