2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение09.11.2016, 23:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9238
http://elementy.ru/problems/1431/Povelitel_okruzhnostey

Может кто-то объяснить о чём речь вообще?! Идеально - с картинками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)
Сообщение09.11.2016, 23:34 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10556
$$M=\{0<x^2+y^2<1\}=\cup\limits_{r\in(0,1)}\{x^2+y^2=r^2\}$$
Картинка не могу, окружности больно тонкие. Концентрические с центром в центре круга, в данном случае.

А вот если выбрасывать не центр, получится ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение09.11.2016, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13488
Москва
Lia в сообщении #1167642 писал(а):
А вот если выбрасывать не центр, получится ли?

Конформный автоморфизм круга переводит любую заданную точку круга в центр и окружности переводит в окружности...

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение10.11.2016, 00:12 
Заслуженный участник


10/01/16
2177
Утундрий
Со сферой без двух точек - понятно. А вот все пространство ...
Я умею - конструктивно (и нам уже подсказали, что делать). Но вот читал когда то (в Мат. просвещении?) - построение по индукции... Это - ДА!

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение10.11.2016, 05:22 
Аватара пользователя


12/10/16
512
Almaty, Kazakhstan
вообразил, напоминает дифракцию(интерференция волн)

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение10.11.2016, 05:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
DeBill
Мат. просвещение не читал, а там разве не просто? Упорядочим все точки пространства (кроме двух вырезанных) ординалом $\omega_1$. Будем пытаться всегда провести окружность через наименьшую точку, через которую она ещё не проведена. Пусть мы уже провели столько окружностей, что все точки $<\alpha$ уже принадлежат каким-то окружностям, а точка $\alpha$ - ещё нет, на этом этапе мы поставили только счётное число окружностей (так как, в предположении континуум-гипотезы, любой ординал $<\omega_1$ счётен а так как мы всегда стремимся провести окружность через наименьшую точку, то окружностей не может быть больше, чем $\alpha$). Проведём плоскость, которая удовлеторяет следующим условиям
а) в ней лежит точка $\alpha$
б) не лежит целиком ни одна уже поставленная окружность
в) не лежат две вырезанные точки (что естественно)
такая плоскость существует, так как окружностей счётное число, а "кандидатов" на эту плоскость континуум. Каждая окружность пересекает нашу плоскость не более чем в двух точках. Теперь мы свели всё к следующей планиметрической задаче: дана плоскость из которой вырезано счётное число точек, и отмечена точка $\alpha$ доказать, что через неё (через эту точку $\alpha$) можно провести хотя бы одну окружность, целиком лежащую в этой плоскости. Ну и опять тот же приём: кандидатов на такую окружность континуум а вырезанных точек счётное число, значит такая окружность существует; что завершает шаг трансфинитной индукции до $\omega_1$.

-- 10.11.2016, 04:50 --

Ну и да, со сферой проще всего работать со сферой Римана, одну точку поставив в $\infty$ а любую другую вырезав из $\mathbb{C}$. После чего задача сведётся к замощению $\mathbb{C}$ без одной точки окружностями, а это просто ведь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение10.11.2016, 09:36 
Заслуженный участник


13/12/05
3877
Обсуждалось давно. "Шашлых Хорхе" в теме Замощение пространства окружностями

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение10.11.2016, 09:37 
Аватара пользователя


13/08/13
4033
Да это же очевидно, рассмотрим самую большую окружность, и будем ее сжимать и смещать так, чтобы отношение отрезков хорд, проходящих через нашу точку, было постоянным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Я, наверно, встал не с той ноги (с)[разбиение на окружности]
Сообщение10.11.2016, 10:55 
Заслуженный участник


10/01/16
2177
kp9r4d
Ага. И вроде бы, короче того, что я видел (и того, что я сам делал)!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group