Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Прошу внести ясность. Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье". Там же приводятся фундаментальные функции уравнения (функции Матье). Вопрос: Решение в функциях Матье не является точным? А тогда каким? Аналитическим? Тогда чем в смысле терминологии точное решение отличается от аналитического?
dsge
Re: Уравнение Матье
09.11.2016, 05:11
Последний раз редактировалось dsge 09.11.2016, 05:16, всего редактировалось 1 раз.
Там же приводятся фундаментальные функции уравнения (функции Матье).
Которые определены только для одного значения показателя,
YURIY49
Re: Уравнение Матье
11.11.2016, 00:06
Последний раз редактировалось Karan 11.11.2016, 08:37, всего редактировалось 1 раз.
То есть нет точного решения для произвольных параметров (в канонической форме записи - это параметры и ). Функции Матье будут решениями только при специальном выборе этих параметров, при котором ? А как и связаны с ? Где можно почитать?
dsge
Re: Уравнение Матье
11.11.2016, 01:13
Последний раз редактировалось dsge 11.11.2016, 14:05, всего редактировалось 1 раз.
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".
Что значит точное решение? Решение в специальных функциях? Так такого скорее не существует. Какая-то глупость. В английской Википедии этa проблема резонно отсутствует.
Найфэ. Методы возмущения. Арнольд. Обыкновенные Диф.уры.
YURIY49
Re: Уравнение Матье
11.11.2016, 02:31
Точное решение - это решение, которое обращает уравнение в тождество. В этом смысле решение в специальных функциях, на мой взгляд, является точным. Однако это не принципиально, возможно следует называть его аналитическим. В вопросе терминологии есть разночтения. А какой Ваш вариант названия?
Решение уравнения Матье в известных специальных функциях, наверное, действительно не существует. Но большинство специальных функций как раз и родились, как решения соответствующих уравнений. Найдется решение - будет известна еще пара специальных функций.
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".
Оказалось, что Mathematica c этим не согласна.
YURIY49
Re: Уравнение Матье
11.11.2016, 23:54
Да, но из этого несогласия не вытекают ответы на поставленные вопросы. Спасибо за книги. Скачал. Почитаю.
Singular
Re: Уравнение Матье
07.01.2017, 01:28
Последний раз редактировалось GAA 08.01.2017, 17:28, всего редактировалось 1 раз.
Отредактированы уравнения системы (в связи с сообщением автора)
Не стал создавать новую тему, решил написать здесь...
Известно модифицированное уравнение Матьё но нигде не нашёл что-либо про "родственное" ему уравнение Подскажите, пожалуйста, где можно хоть что-то узнать об этом уравнении?
Vince Diesel
Re: Уравнение Матье
07.01.2017, 09:52
Поскольку , то формально все сводится к сдвигу независимой переменной и заменой на .
Singular
Re: Уравнение Матье
07.01.2017, 23:00
Про сдвиг и замену всё понятно, собственно, именно это и привело к приведенному выше уравнению Меня интересует, есть ли какие-либо исследования этого уравнения, например, что-то типа диаграммы Айнса-Стретта как для "классического" уравнения Матьё и т.д.
Ialmazbek
Re: Уравнение Матье
24.02.2017, 13:28
Совершенно актуально затронут вопрос об аналитическом и точном решениях. В моём понимании,как и в измерениях (например линейка,штангенциркуль,микрометр) слово точность определяется прибором.В решении дифф. уравнений численным методом точность сходимостью, а аналитическое же решение это нечто истинное (точнее не бывает).
Lia
Re: Уравнение Матье
24.02.2017, 13:43
!
Ialmazbek Замечание за бессодержательное (или безграмотное, на выбор) сообщение.