|
Последний раз редактировалось ODI 07.11.2016, 18:22, всего редактировалось 1 раз.
Качество математики
Уважаемые модераторы, у вас количественных определений математики, очевидно, великое множество, а я призываю дать качественные определения математического процесса в целом и в частностях - такой, фундаментально всеобъемлющей, является моя тема. Хотелось бы даже связать математику с музыкой и выяснить их тождественность. Качественные определения тем более ценны, что они однозначны, а не многовариантны. Для того, чтобы дать качественное определение, нужно выйти за внешние границы процесса. Тогда началом математики окажется единица – качественный результат освоения пространственного материального количества в первобытных пространственных искусствах. Бесконечное-количественное освоение реального количества в математике также прервано качественным скачком – фридманской сингулярностью, в которой снято все математическое количество и которая явилась абсолютным качеством физики. (Осторожно — черная дыра! (часть 1) - Наука это жизнь
nauka.relis.ru/05/0402/05402064.htm... по словам Фридмана, в ничто. Это «место», за неимением термина, Фридман называл довольно длинно: точка с радиусом кривизны, равным нулю.)
Математика многовариантна, но фундаментальные математические определения арифметики и геометрии, данные в античности, сохраняются, только к ним добавлено также фундаментальное представление о завершении математического процесса, представленное Г. Кантором. «Кантор желает, - как он сам мне говорил на съезде естествоиспытателей в Касселе, - писал Ф. Клейн, - достигнуть «истинного слияния арифметики и геометрии» в учении о множествах» [Катасонов 1999].
Замена теории множеств гомотопической теорией типов могла бы стать предметом полемики. Кстати, есть статья в журнале «Вопросы философии», в которой математика признается как онтологическая реальность во всяком случае арифметика и геометрия. «Мы осознаем, что в арифметике и в евклидовой геометрии мы имеем дело с некоторой фундаментальной онтологией мира» (Перминов 2012 – Перминов В. // Вопросы философии. М., 2012. №2).
Тема обсуждения – не количественное рассмотрение математического процесса, а качественное не только в целом, но и в частях. В качестве каждой части сняты все количественные проявления как это, например, представлено арифметикой. «Арифметика является главной непосредственной, определяющей частью математики настолько, что все последующие разделы можно рассматривать только как ее конкретизацию. «Арифметика, согласно Л. Кронекеру, играет по отношению ко всей математике ту же роль, что и сама математика по отношению к геометрии и прикладным областям». «При этом слово «арифметика» должно пониматься не в обыкновенном ограниченном смысле, но должно включать все математические дисциплины, за исключением геометрии и механики». [Катасонов 1999 – Катасонов В. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., «Мартис». 1999].
«В каком смысле "в арифметике непрерывность едина с дискретностью". На этот вопрос лучше меня ответит Гегель:
«Дискретная величина имеет, во-первых, принципом «одно» и есть, во-вторых, множество «одних»; в-третьих, она по своему существу непрерывна, в то же время она «одно» как снятое, как единица, она продолжение себя, как такового, в дискретности «одних» [Гегель 1970 1, 275]. «Это свойство определенного количества быть внешним самому себе» [Там же, 255].
«какое отношение объем имеет к теории множеств?» Объем в математике идеально представлен платоновыми телами.
Количество-пространство непосредственного бытия осваивается качеством-временем.
1). Пространство определяется однозначно в первой части непосредственного бытия вследствие единства времени со своим знаковым количеством (соответствие арифметике). Символом этого уровня познания является мудрец Пифагор.
2). Пространство определяется двузначно во второй части непосредственного бытия вследствие опосредствования времени со знаковым количеством (соответствие геометрии). Символом этого уровня познания является мудрец Евклид.
3). Пространство определяется трехзначно в третьей части непосредственного бытия вследствие единства времени со знаковым количеством (соответствие теории множеств). Символом этого уровня познания является мудрец Кантор. Объем трехзначного математического пространства идеально представлен платоновыми телами, которые проявляются в физике вплоть до завершения процесса кристаллизацией (сингонии).
Можно ли представить математику как единый направленный процесс освоения реальности, начиная от непосредственности арифметики, и через особенность геометрии завершить математический процесс всеобщностью теории множеств?
Математический процесс имеет все признаки трехчастного диалектического процесса, в котором качественная непрерывность осваивает количественную дискретность. Так, в арифметике непрерывность едина с дискретностью, в геометрии непрерывность-плоскость опосредствована с дискретностью точек, а в теории множеств качественная непрерывность-объем возвращается к единству с дискретностью и бесконечно осваивает в себе дискретное количество. Качественная непрерывность, таким образом, самоопределяется на уровне всеобщности бесконечно, поскольку бесконечно количество. Но Александр Фридман представил завершение математического процесса, прервав его бесконечное-количественное завершение качественным скачком к геометрической точке, в форме которой количество оказалось снятым абсолютно. «Фридман показал, что если обратить в уравнениях Эйнштейна, описывающих расширяющуюся Вселенную, время вспять, или, что то же самое, рассмотреть сжимающуюся Вселенную, то окажется, что материя будет занимать все меньший объем и, наконец, должна вся, без остатка, сжаться в точку, превратиться, по словам Фридмана, в ничто. Это «место», за неимением термина, Фридман называл довольно длинно: точка с радиусом кривизны, равным нулю».
|
07.11.2016, 09:43 
