Онлайн учебник

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1167913 писал(а):

Кстати, и Вы не нарисуете поскольку рисовалок, кроме tikz не подключено.

Я и не говорю, что нарисую. Я говорю, что мне вообще для рисования такой штуки, кроме рук, потребуется какой-нибудь графредактор.

Dan B-Yallay
Это было сделано вручную? За сколько времени?

[Dan B-Yallay]

Munin
Да, вручную. Ну, за сколько времени я не помню уже, давно дело было -- лет 8 назад. Помню, что сначала было трудновато, но когда набиваешь руку и уже есть несколько заготовок/трафаретов, то дело быстрeй спорится.

-- Чт ноя 10, 2016 12:43:33 --

(Оффтоп)

$$ \begin{picture}(510,150) \multiput(20,0)(170,0){3}{\vector(1,0){140}} \multiput(20,0)(170,0){3}{\vector(0,1){140}} \multiput(40,-3)(170,0){3}{\line(0,1){83}} \multiput(32,-10)(170,0){3}{$a$} \multiput(140,-3)(170,0){3}{\line(0,1){103}} \multiput(132,-10)(170,0){3}{$b$} \color{red}{ \qbezier[100](40,80)(100,140)(140,100) \qbezier[150](40,80.5)(100,140.5)(140,100.5)} \qbezier[40](40,50)(80,10)(140,85) \qbezier[150](210,50)(250,10)(310,85) \qbezier[150](210,50.5)(250,10.5)(310,85.5) \qbezier[150](380,80)(440,140)(480,100) \qbezier[150](380,80.5)(440,140.5)(480,100.5) \qbezier[150](380,50)(420,10)(480,85) \qbezier[150](380,50.5)(420,10.5)(480,85.5) \put(70,115){\color{red}{$f(x)$}} \put(410,115){\color{red}{$f(x)$}} \put(250,50){\color{blue}{$g(x)$}} \put(420,50){\color{blue}{$g(x)$}} \end{picture}$$

$$ \begin{picture}(450,150) \put(-20,0){ \qbezier(20,60)(20,85)(100,90) \qbezier(20,60)(20,35)(100,30) \qbezier(100,90)(180,85)(180,60) \qbezier(100,30)(180,35)(180,60) \qbezier[40](20,30)(20,55)(100,60) \qbezier(20,30)(20,5)(100,0) \qbezier[40](100,60)(180,55)(180,30) \qbezier(100,0)(180,5)(180,30) \put(20,30){\line(0,1){30}} \put(180,30){\line(0,1){30}} \put(100,60){\circle*{2}} \put(100,60){\line(4,-1){70}} \put(100,30){\circle*{1}} \put(100,30){\line(4,-1){70}} \put(170,13){\line(0,1){30}} \put(100,30){\line(0,1){30}} \put(130,55){\textit{r}} \put(93,40){\textit{h}}} \put(40,0){ \qbezier(350,-20)(380,-20)(380,60) \qbezier(350,-20)(320,-20)(320,60) \qbezier(380,60)(380,140)(350,140) \qbezier(320,60)(320,140)(350,140) \qbezier(380,-20)(410,-20)(410,60) \qbezier[40](380,-20)(350,-20)(350,60) \qbezier(410,60)(410,140)(380,140) \qbezier[40](350,60)(350,140)(380,140) \put(350,-20){\line(1,0){30}} \put(350,60){\line(1,0){30}} \put(350,140){\line(1,0){30}} \put(370,123){\line(1,0){30}} \put(350,60){\line(1,3){21}} \put(380,60){\line(1,3){21}} \put(355,95){\textit{r}} \put(360,55){\textit{w}}} \end{picture} $$

$$ \begin{picture}(450,200) \multiput(40,100)(230,0){2}{\vector(1,0){200}} \multiput(40,100)(230,0){2}{\vector(0,1){100}} \multiput(40,100)(230,0){2}{\vector(-2,-3){40}} \multiput(230,103)(230,0){2}{$x$} \multiput(45,195)(230,0){2}{$y$} \multiput(5,30)(230,0){2}{$z$} \multiput(145,155)(230,0){2}{$f(x)$} \multiput(55,100)(230,0){2}{\line(0,1){45}} \multiput(48,93)(230,0){2}{$x_0$} \multiput(55,145)(230,0){2}{\line(1,0){15}} \multiput(70,100)(230,0){2}{\line(0,1){60}} \multiput(63,93)(230,0){2}{$x_1$} \multiput(70,160)(230,0){2}{\line(1,0){15}} \multiput(85,100)(230,0){2}{\line(0,1){70}} \qbezier(275,100)(278,145)(285,145) \qbezier(275.4,100)(278.4,145)(285.4,145) \qbezier(275,100)(278,55)(285,55) \multiput(85,170)(230,0){2}{\line(1,0){15}} \qbezier(275.4,100)(278.4,55)(285.4,55) \qbezier(287,100)(290,160)(300,160) \qbezier(287.4,100)(290.4,160)(300.4,160) \qbezier(287,100)(290,40)(300,40) \qbezier(287.4,100)(290.4,40)(300.4,40) \put(285,55){\line(1,0){7}} \qbezier(300,100)(302,30)(315,30) \qbezier(300,100)(302,170)(315,170) \qbezier(300.4,100)(302.4,30)(315.4,30) \qbezier(300.4,100)(302.4,170)(315.4,170) \put(300,40){\line(1,0){6}} \put(315,30){\line(1,0){15}} \qbezier(315,100)(317,30)(330,30) \qbezier(315,100)(317,170)(330,170) \qbezier(315.4,100)(317.4,30)(330.4,30) \qbezier(315.4,100)(317.4,170)(330.4,170) \qbezier(345,100)(343,30)(330,30) \qbezier(345,100)(343,170)(330,170) \put(330,100){\line(0,1){70}} \put(330.4,100){\line(0,1){70}} \put(360,120){\vector(-2,1){30}} \put(362,115){$r_i=f(x_i)$} \put(328,93){$x_i$} \color{blue}{\multiput(55,133)(230,0){2}{\qbezier(0,-5)(50,68)(95,20)} \multiput(150,153)(230,0){2}{\qbezier(0,0)(30,-30)(50,0)}} \end{picture}$$

$$\begin{align*} \text{Volume of $i$-th disk} =V_i & = \pi r_i^2 \Delta x =\pi f^2(x_i ) \Delta x \\ \text{Volume of the solid} = V & \approx \sum_{i=1}^n\pi f^2(x_i) \Delta x = \pi \cdot \left(\sum_{i=1}^n f^2( x_i) \Delta x \right) \end{align*}$$