Кривизна в ССК

Zarvael · 03/10/16 ∞ 35

Если система координат сферическая, то единицей радиальных геодезических отклонений может быть метр, а угловых? И не ошибаюсь ли я в том, что угловые (широтные и долготные) отклонения - периодические (и отклонение, целочисленно кратное периоду изменения угловой координаты, эквивалентно своему отсутствию и необнаружимо)?

Brukvalub · 01/03/06 13626 Москва

Zarvael в сообщении #1166575 писал(а):

а угловых?

Возможно, градусы или радианы? :shock:

Zarvael в сообщении #1166575 писал(а):

И не ошибаюсь ли я в том, что угловые (широтные и долготные) отклонения - периодические

Так, вроде, при определении сферических координат не допускают периодических повторений, чтобы была биекция между точками пространства и наборами координат.

Zarvael · 03/10/16 ∞ 35

Brukvalub в сообщении #1166601 писал(а):

градусы или радианы

Этого я и боялся: если есть, например, широтно-... компонента кривизны, которая равна некоторой функции, что может изменяться от $0$ до $\infty$ , а широтное отклонение лежит в диапазоне от $0$ до $\pi$ , то каким же будет отклонение при непрерывном и неограниченном росте этой функции?

Brukvalub · 01/03/06 13626 Москва

Zarvael в сообщении #1166714 писал(а):

если есть, например, широтно-... компонента кривизны

Просто кривизны, и все?

Munin · 30/01/06 72407

Простите, а что такое геодезические отклонения, и где про них можно прочитать? И где вы сами о них читаете? И зачем вообще в сферической системе координат понятие кривизны?

Zarvael · 03/10/16 ∞ 35

Munin в сообщении #1166743 писал(а):

И где вы сами о них читаете?

МТУ-1 и ЛЛ-2.

Munin в сообщении #1166743 писал(а):

И зачем вообще в сферической системе координат понятие кривизны?

А зачем нужны периодические "свернутые" координаты, если уже пятимерная интерпретация электромагнитного потенциала как части метрического тензора автоматически приводит и к 5-компонентам кривизны и, соответственно, 5-отклонениям, которые не обязаны быть целочисленно кратными периоду пятого измерения?

Munin · 30/01/06 72407

Zarvael в сообщении #1166907 писал(а):

МТУ-1 и ЛЛ-2.

Тогда извольте дать более точные ссылки. Я там таких вещей в упор не помню.

Zarvael в сообщении #1166907 писал(а):

А зачем нужны периодические "свернутые" координаты

Не знаю, мне они не знакомы.

Zarvael в сообщении #1166907 писал(а):

если уже пятимерная интерпретация электромагнитного потенциала как части метрического тензора

Это тоже в МТУ и ЛЛ-2? Не врите.

Zarvael · 03/10/16 ∞ 35

Munin в сообщении #1166918 писал(а):

Тогда извольте дать более точные ссылки. Я там таких вещей в упор не помню.

Да неужели? МТУ-1 §§ 1.6 и 8.7 и ЛЛ-2 § 91, если не надоело обезьянничать.

Munin в сообщении #1166918 писал(а):

Это тоже в МТУ и ЛЛ-2? Не врите.

А где я говорил, что это из МТУ и ЛЛ?

Zarvael в сообщении #1166907 писал(а):

периодические "свернутые" координаты

"Физическая энциклопедия" (т. 2, ст. "Калуцы - Клейна теория", там же - пятимерная интерпретация электромагнитного потенциала), В. Паули "Теория относительности" ("Примечания В. Паули к английскому изданию", Примечание 23), П. Дэвис "Суперсила" (гл. 10).

Munin · 30/01/06 72407

Zarvael в сообщении #1167004 писал(а):

Да неужели? МТУ-1 §§ 1.6 и 8.7 и ЛЛ-2 § 91, если не надоело обезьянничать.

Ничего даже отдалённо похожего на "геодезические отклонения" в ЛЛ-2 нет.
В МТУ говорится об "отклонении геодезических". Опять, ваши "геодезические отклонения" - выдумка.

Подчеркну, что "геодезическая" - это имя существительное, предмет. А вовсе не прилагательное, которым можно охарактеризовать какие-то другие предметы.

Кроме того, возникает опасение, что у вас сложилось ключевое непонимание аппарата римановой геометрии. Вы путаете искривлённые пространства и искривлённые системы координат. Иначе вы бы не упоминали сферическую систему координат в первом сообщении.

Это вещи принципиально разные. Искривлённые (непрямолинейные) системы координат существуют в нашем обычном плоском пространстве (например, в $\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^4$ ). Вычислительно такая система координат сложна и непривычна, но по сути та геометрия, которая описывается в этой системе координат, остаётся плоской геометрией (например, в ней выполняется теорема Пифагора).

Искривлённые пространства (пространства с кривизной, римановы многообразия - конкретно в ОТО псевдоримановы) - это
совсем другое дело, они гораздо сложней. В них меняется сама геометрия. Наглядным примером может быть геометрия на сфере, или на седловидной поверхности, или на бублике (теорема Пифагора там не работает). Чтобы освоить такую геометрию, приходится освоить много новых понятий (например, "геодезическая"), а свойства изучать с нуля. Но одну вещь можно сказать точно: в таких пространствах нет ни декартовых, ни сферических систем координат. В каком-то смысле, там любые системы координат - криволинейные, но искривлённые иначе, чем с.к. в плоском пространстве, так что нет ни одной системы координат, совпадающей с системой координат плоского пространства.

В некоторых книгах, как например, ЛЛ-2, это различие недостаточно подчёркнуто, так что читатель может легко сбиться.

Zarvael в сообщении #1167004 писал(а):

"Физическая энциклопедия" (т. 2, ст. "Калуцы - Клейна теория", там же - пятимерная интерпретация электромагнитного потенциала), В. Паули "Теория относительности" ("Примечания В. Паули к английскому изданию", Примечание 23), П. Дэвис "Суперсила" (гл. 10).

Там вы должны были вычитать, что эта теория давно отвергнута, как не отвечающая реальности.

Ну и ещё. Популярные книжки (Дэвис), подстрочные примечания (Паули), и краткие упоминания в энциклопедии (ФЭ) - это не те источники, по которым можно изучать какую-то теорию. И уж точно не те источники, по которым можно нахвататься каких-то слов, выдумать какие-то свои ("5-отклонения"), и начать выдвигать претензии.

Zarvael · 03/10/16 ∞ 35

Munin в сообщении #1167066 писал(а):

Ничего даже отдалённо похожего на "геодезические отклонения" в ЛЛ-2 нет.

"Уравнение геодезического отклонения" есть, а геодезического отклонения нет? :-)

Munin в сообщении #1167066 писал(а):

Вы путаете искривлённые пространства и искривлённые системы координат.

Ничего я не путаю: поскольку, с одной стороны, плоским или искривленным является пространство с равным нулю или отличным от нуля тензором кривизны, и в силу принципа общей ковариантности и тензорного характера кривизны факт равенства или отличия от нуля кривизны справедлив в произвольной системе координат, включая сферическую (которая используется, например, в Дополнении 14.2 МТУ-1), а с другой - "о кривизне мы узнаем по отклонению одной геодезической от близлежащей другой геодезической" (то самое "уравнение геодезического отклонения"), то и геодезическое отклонение возможно рассматривать в произвольной системе координат, включая сферическую.

Munin в сообщении #1167066 писал(а):

Там вы должны были вычитать, что эта теория давно отвергнута, как не отвечающая реальности.

Не врите - не как "не отвечающая реальности", а только как неспособная описывать фермионы и сильное и слабое взаимодействия (а такая задача тогда, в 1921 г., и не ставилась). Также там сказано, что

Цитата:

сама идея многомерных единых теорий поля переживает новый расцвет

, и что

Цитата:

В совр. теориях типа К.-К. т. рассматривается искривленное пространство-время размерности 4+d и предполагается, по аналогии с первоначальной К.-К. т., что дополнительные d измерений к.-л. образом компактифицируются в замкнутое d-мерное пространство (в нек-рых вариантах - в d-мерную сферу) с характерными размерами порядка т.н. планковской длины

, то есть дополнительные координаты по-прежнему являются периодическими.

Munin в сообщении #1167066 писал(а):

выдумать какие-то свои ("5-отклонения")

Так если в n-мерном пространстве есть символы Кристоффеля и можно вычислить компоненты тензора кривизны, то с какой бы это стати в нем не быть геодезическим отклонениям?

Munin · 30/01/06 72407