2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Подход к поиску равновесия Нэша в смешанных стратегиях.
Сообщение05.11.2016, 22:42 
Знакомлюсь с теорией игр и не уверен, что правильно понимаю следующий аспект. В учебнике Меньшикова в параграфе, посвященному смешанным стратегиям, есть вот такая вот фраза:
[Для поиска равновесия Нэша в смешанных стратегиях] "Нужно взять все наилучшие ответы в чистых стратегиях и взять все смешанные стратегии, которые приписывают ненулевые вероятности только оптимальным ответам в чистых стратегиях."

Правильно ли я понимаю, что
1) Если стратегия игрока 1 не является наилучшим ответом ни на одну из стратегий игрока 2, то в равновесии Нэша она играется с нулевой вероятностью?
2) Если стратегия игрока 1 доминируется (в т.ч. слабо) какой-то другой стратегией игрока 1, то в равновесии Нэша она также играется с нулевой вероятностью?

Например, пусть задана игра с нулевой суммой (указаны выигрыши игрока 1):

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline 
 & \multicolumn{4}{c|}{Игрок 2}\tabularnewline
\hline 
\hline 
 &  & U & S & D\tabularnewline
\hline 
\multirow{Игрок 1} & u & 3 & 0 & 2\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & s & 5 & 1 & 4\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & d & 2 & 6 & 5\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & g & 3 & 5 & 5\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
$,

тогда стратегию u игрока 1 можно исключить как доминируемую, получив такую таблицу:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline 
 & \multicolumn{4}{c|}{Игрок 2}\tabularnewline
\hline 
\hline 
 &  & U & S & D\tabularnewline
\hline 
\multirow{Игрок 1} & s & 5 & 1 & 4\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & d & 2 & 6 & 5\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & g & 3 & 5 & 5\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}$

а далее, отметив ! все наилучшие ответы игрока 1, а * -- все лучшие ответы игрока 2, то мы получим такую таблицу:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline 
 & \multicolumn{4}{c|}{Игрок 2}\tabularnewline
\hline 
\hline 
 &  & U & S & D\tabularnewline
\hline 
\multirow{Игрок 1} & s & 5! & 1{*} & 4\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & d & 2{*} & 6! & 5!\tabularnewline
\cline{2-5} 
 & g & 3{*} & 5 & 5!\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}$,

из которой следует, что игрок 2 не будет играть стратегию D, так как она не является его наилучшим ответом ни на одну из стратегий игрока 1, и тогда мы получим таблицу:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 
 & \multicolumn{3}{c|}{Игрок 2}\tabularnewline
\hline 
\hline 
 &  & U & S\tabularnewline
\hline 
\multirow{Игрок 1} & s & 5! & 1{*}\tabularnewline
\cline{2-4} 
 & d & 2{*} & 6!\tabularnewline
\cline{2-4} 
 & g & 3{*} & 5\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
$

из которой можно уже исключить стратегию g Игрока 1 и получить таблицу 2x2:

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 
 & \multicolumn{3}{c|}{Игрок 2}\tabularnewline
\hline 
\hline 
 &  & U & S\tabularnewline
\hline 
\multirow{Игрок 1} & s & 5! & 1{*}\tabularnewline
\cline{2-4} 
 & d & 2{*} & 6!\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
$

Будет ли смешанное равновесие в этой игре 2x2 смешанным равновесием во всей исходной игре?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group