Разложение в степенной ряд

[MestnyBomzh]

Добрый день.
Интересует как разложить в степенной ряд $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x}}, x_0 = 0$.
Пробовал подогнать под уже известное разложение для $\frac{1}{1-x}$, не получается.
Еще есть известное разложение для $(1+x)^\alpha$. Но $\alpha = -\frac{1}{2}$ пугает. Там же еще и биномиальные коэффициенты с этой одной второй.. Можно ли проще?

[Brukvalub]

MestnyBomzh в сообщении #1166389 писал(а):

Еще есть известное разложение для $(1+x)^\alpha$. Но $\alpha = -\frac{1}{2}$ пугает.

Отвечу песней:
"...Если ты такой ленивый, Если ты такой пугливый - Сиди дома, не гуляй! Ни к чему тебе дороги, Косогоры-горы-горы, Буераки-реки-раки - Руки-ноги береги! Зачем тебе море вот такой ширины? Зачем тебе небо вот такой вышины?...: "

[MestnyBomzh]

Brukvalub в сообщении #1166392 писал(а):

MestnyBomzh в сообщении #1166389 писал(а):

Еще есть известное разложение для $(1+x)^\alpha$. Но $\alpha = -\frac{1}{2}$ пугает.

Отвечу песней:
"...Если ты такой ленивый, Если ты такой пугливый - Сиди дома, не гуляй! Ни к чему тебе дороги, Косогоры-горы-горы, Буераки-реки-раки - Руки-ноги береги! Зачем тебе море вот такой ширины? Зачем тебе небо вот такой вышины?...: "

я не говорил, что не смогу эти коэффициенты посчитать. Другое дело, что они меня наталкивают на мысль о том, что я неверно иду

[arseniiv]

Лучше биномиальные коэффициенты с одной второй. Это не так страшно, это всегда одно и то же выражение

$$\binom{\alpha}{m} = \frac{\alpha}m \frac{\alpha-1}{m-1}\cdots\frac{\alpha-m+1}1.$$

Их даже численно считать так стоит вместо формулы с факториалами (если не считать ещё лучшим способом).

P. S. Выкинул откуда-то прибежавшую $k$.