Задача на минимум

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Есть такая задача
Найти на данной прямой такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до двух заданных точек была минимальна.

Как комментарий к этой задаче написано, что абсолютный минимум характеризуется, как известно из геометрии, тем, что острые углы образованные отрезками $A\hat{C}$ и $\hat{C}B$ с осью $Ox$ равны.
Подскажите, пожалуйста, как найти этот факт про острые углы.

[Ms-dos4]

RikkiTan1
Вам нужно найти минимум$ \[\sqrt {{x^2} + {a^2}} + \sqrt {{{(d - x)}^2} + {b^2}} \to \min \]$. Дифференцируете, приравниваете к нулю. А потом - о чудо, каждая дробь это триг. функция соотв. углов. И отсюда получите ваш факт.

[redicka]

RikkiTan1, графически решается так. См.картинку.

[bot]

RikkiTan1 в сообщении #1166175 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как найти этот факт про острые углы.

А на картинку смотрели? Там ещё угол есть - образующий с фи2 вертикальную пару.

[Евгений Машеров]

Так так же всё нарисовано. Пунктиром на Вашей картинке. Расстояние АС равно расстоянию от С до симметричной к А относительно оси х точке, обозначим её A'. Так что можно искать минимум расстояния до этой точки от точки B. Кратчайшее расстояние прямая, стало быть, накрест лежащие углы равны.

(Оффтоп)

Прапорщик Ясненько доклад тов. капитану закончил!