Кобб-Дуглас, объем продукции и производительность.

[PWT]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, понять задачу.

Найти объем выпускаемой продукции за $N$ лет, если производительность $f(t)$ задана формулой.

$f(t)=a_0A^{\alpha}(t)L^{\beta}(t)K^{\gamma}(t)$

$A(t)=e^{2t}$ - затраты природных ресурсов.

$L(t)=t+1$ - труд

$K(t)=10$ - капитал

$a_0=2=\gamma$

$\alpha=\beta=1$

$N=5$

Ясно, что тогда $f(t)=200e^{2t}(t+1)$

Правильно ли я понимаю, что объем выпуска будет вычисляться так? $\displaystyle\int_0^5200e^{2t}(t+1)dt$?

[NPrim]

PWT
Что-то муть какая-то. А Вы все точно переписали?

Может быть, $f(t)$ -- это скорость выпуска продукции в момент $t$? Формула какая-то мутная.

Ладно, допустим, что все правильно, и скорость выпуска $f(t) = 200e^{2t}(t+1),$ а $t$ -- это время в годах, прошедших с какого-то начального момента $t=0$. Но у Вас же не сказано, с какого момента $T$ нужно отсчитывать пять лет. Поэтому будет так:

$$\int\limits_{T}^{T+5} 200e^{2t}(t+1) dt.$$

Если сказано, что $T=0$, то будет так, как у Вас.

Но Вы лучше проверьте, правильно ли записали задание. Какое-то оно уродливое.