Задача: Прямоугольник расположен в узлах целочисленной решетки, причем прямые, содержащие стороны прямоугольника "идут" по линиям сетки.Доказать, что если

и

- длина сторон прямоугольника, то узлы решетки делят диагональ на

равных частей. Я рассуждал так:
Пусть

- количество узлов внутри прямоугольного треугольника со сторонами

и

, тогда,согласно формуле Пика, его площадь равна

, с другой стороны, она равна

, приравнивая, получаем, что

.Но как найти

?