Матанализ вперемешку с экономикой

[PWT]

1) Пусть $p=f(x)=490-x^2$ -- функция спроса на некоторый товар и $g(x)=\dfrac{5}{3}x^2-8x+10$ -- функция предложения $S$.
Где $p$ - цена на товар, а $x$ - величина спроса (предложения). Найти точку рыночного равновесия $(x_0,p_0)$, вычислить выигрыши потребителей и поставщиков.

Ясно, что точку равновесия можно получить, если решить уравнение $490-x^2=\dfrac{5}{3}x^2-8x+10$. Получаем, что $x=15$

Это точно верно, проверено http://www.wolframalpha.com/input/?i=49 ... B10%3Dp,+x>0

Ну тогда точка равновесия будет $(15;265)$. Но как найти выигрыши потребителей и поставщиков. Что здесь понимается под выигрышем?

2) Найти объем выпускаемой продукции за $N$ лет, если производительность $f(t)$ задана формулой.

$f(t)=a_0A^{\alpha}(t)L^{\beta}(t)K^{\gamma}(t)$

$A(t)=e^{2t}$ - затраты природных ресурсов.

$L(t)=t+1$ - труд

$K(t)=10$ - капитал

$a_0=2=\gamma$

$\alpha=\beta=1$

$N=5$

Ясно, что тогда $f(t)=200e^{2t}(t+1)$

Правильно ли я понимаю, что объем выпуска будет вычисляться так? $\displaystyle\int_0^5200e^{2t}(t+1)dt$?

[Brukvalub]

PWT в сообщении #1165761 писал(а):

1) Пусть $p=f(x)=490-x^2$ -- функция спроса на некоторый товар и $g(x)=\dfrac{5}{3}x^2-8x+10$ -- функция предложения $S$.
Где $p$ - цена на товар, а $x$ - величина спроса (предложения).

Здесь ничего не перепутано?

[PWT]

Действительно, там кое-что не так: $p=g(x)=\dfrac{5}{3}x^2-8x+10$

[Brukvalub]

PWT в сообщении #1165761 писал(а):

Но как найти выигрыши потребителей и поставщиков. Что здесь понимается под выигрышем?

Вам лень открыть конспект или Вики, и вы передоверяете эту ответственную работу нам, математикам, но ни разу не экономистам?

[PWT]

Извините, это я действительно оказалось просто через интеграл считается в первой задаче.

Но а во второй правильно было?

[Brukvalub]

PWT в сообщении #1165930 писал(а):

во второй правильно было?

Да.