Является ли это уравнение дифференциальным

[angor6]

Онлайн-калькулятор, вопреки ожиданиям, решил уравнение

$(e^x+y+\sin{y})dx+(e^y+x+x \cos{y})dy=\frac{1}{2}.$

Возникли вопросы:
1) является ли это уравнение дифференциальным? По-моему, в определение дифференциального уравнения оно "не вписывается";
2) можно ли решить это уравнение, предварительно решив ДУ в полных дифференциалах (с нулевой правой частью)?

[Otta]

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

Онлайн-калькулятор, вопреки ожиданиям, решил уравнение

Во дела. А интересно, какое же решение?

[angor6]

Otta в сообщении #1165683 писал(а):

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

Онлайн-калькулятор, вопреки ожиданиям, решил уравнение

Во дела. А интересно, какое же решение?

Если это необходимо знать, чтобы ответить на мои вопросы, то можно воспользоваться калькулятором на Интернет-ресурсе math24. su (записываю с пробелом после точки). Меня не интересует в данном случае, правильное ли это решение (оно достаточно длинное...). Меня интересуют только ответы на заданные мной вопросы.

[Someone]

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

$(e^x+y+\sin{y})dx+(e^y+x+x \cos{y})dy=\frac{1}{2}.$

Очень странное уравнение. Где Вы его взяли? Правильно ли Вы его переписали? Нет ли там опечаток?

[dsge]

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

является ли это уравнение дифференциальным?

Является ли это уравнением? Слева стоит бесконечно-малое, справа нет.

[angor6]

Someone
Уравнение записано так, как есть. Взято из одного обсуждения на другом Интернет-ресурсе. Мне, как и другим участникам того обсуждения, представляется, что это - не ДУ, и решить его невозможно. Поэтому "решение", предложенное онлайн-калькулятором, - "загадка природы", на которую нужно обратить внимание разработчикам ПО для подобных сервисов. Но я не имею математического образования, поэтому нуждаюсь в консультации специалистов.

[Otta]

angor6
Мне кажется, нетрудно было привести. Не такое и длинное.

angor6 в сообщении #1165695 писал(а):

записываю с пробелом после точки

Ага, и одну вторую вправо переносите. И получается у Вас верное решение уравнения
$(e^x+y+\sin{y})dx+(e^y+x+x \cos{y})dy=\frac{1}{2}dx.$
А то, что Вы спрашиваете - не то что не является дифференциальным, это бессмыслица того же рода, как и просить найти все квадратные матрицы порядка два, удовлетворяющие условию $A+B=3$.
Попытка приравнять объекты разной природы.
Слева - дифф. 1-форма, она задана на касательном расслоении, справа - число. Нехорошо, однако.

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

2) можно ли решить это уравнение, предварительно решив ДУ в полных дифференциалах (с нулевой правой частью)?

Нельзя. Нулевая правая часть в привычном уравнении в полных дифференциалах - это нулевая 1-форма. Нулевой дифференциал.
----

А Вы скормите этому сервису то же уравнение, но с минус одной второй, перенесенной влево, и нулем справа, тут он и подавится.

[angor6]

dsge
Вы всегда так отвечаете на вопросы? Разве нельзя так: "1) нет; 2) нет"? Я ведь больше ничего не прошу.

[Otta]

angor6 в сообщении #1165706 писал(а):

Поэтому "решение", предложенное онлайн-калькулятором,

Всякий онлайн-калькулятор в таких случаях говорит, как он уравнение понял. Так вот он его понял совсем не так.

[angor6]

Otta
Зачем записывать решение, которое не имеет смысла? И про онлайн-калькуляторы я не самого высокого мнения.

Но удивляет, почему на столь уважаемом мной форуме, как этот, никто не отвечает лаконично и конкретно на поставленные вопросы.

[dsge]

angor6 в сообщении #1165708 писал(а):

dsge
Вы всегда так отвечаете на вопросы?

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

Возникли вопросы:
1) является ли это уравнение дифференциальным?

Возникли некорректно поставленные вопросы. Предложенный объект не является уравнением.

[Munin]

angor6 в сообщении #1165695 писал(а):

можно воспользоваться калькулятором на Интернет-ресурсе math24. su

Это WolframAlpha, воровской вход в её платную часть "Step-by-step solution".

[Otta]

Да куда уж конкретнее. Или Вам без пояснений - это конкретно?

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

1) является ли это уравнение дифференциальным? По-моему, в определение дифференциального уравнения оно "не вписывается";

1) Нет. Его вообще нельзя считать уравнением в привычном понимании этого слова.

angor6 в сообщении #1165670 писал(а):

2) можно ли решить это уравнение, предварительно решив ДУ в полных дифференциалах (с нулевой правой частью)?

2) Нет. По тем же причинам.

[Munin]

angor6 в сообщении #1165695 писал(а):

Если это необходимо знать, чтобы ответить на мои вопросы, то можно воспользоваться калькулятором на Интернет-ресурсе math24. su (записываю с пробелом после точки).

Для этого, кстати, необходимо ещё знать, что именно вы туда вводили. Потому что LaTeX там не принимается на вход.

[angor6]

Otta
Спасибо! Мне нужны были подтверждения моих мыслей. Я их получил.

От темы я отписался. Благодарю всех за участие!