2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от бесселей
Сообщение02.11.2016, 01:59 
Аватара пользователя
Пусть $\[{{\mu }_{n}}\]$ — такое число, что $\[{{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{n}} \right)=0\]$. Можно ли тогда интеграл$$\[\int\limits_{0}^{1}{{{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{n}}x \right){{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{m}}x \right)dx}\]$$посчитать аналитически? Поможет ли то, что $\nu$ — полуцелое, и можно ли без этого обойтись?

Искал в Градштейне-Рыжике, ничего не нашёл. Пытался взять по частям, чтобы появился множитель $x$, подстановка удобно в ноль обратилась, но порядки разошлись.

 
 
 
 Re: Интеграл от бесселей
Сообщение02.11.2016, 13:16 
Аватара пользователя
Используя представление через тригонометрические функции посчитал такой интеграл:$$\[\int\limits_{0}^{1}{{{J}_{{1}/{2}\;}}\left( ax \right){{J}_{{1}/{2}\;}}\left( bx \right)dx}=\frac{1}{\pi \sqrt{ab}}\left( \operatorname{Ci}\left( a-b \right)-\operatorname{Ci}\left( a+b \right)+\ln \frac{a+b}{a-b} \right)\]$$Видимо особое свойство чисел $\[{{\mu }_{n}}\]$ не сделает никакой погоды.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group