Нахождение максимума степенной функции

[solandr]

Нахождение аналитического решения для максимума степенной функции

Помогите, пожалуйста, определить $x$, при котором значение данной степенной функции максимально:

$f(x) = (1+W\cdot x)^k\cdot(1-L\cdot x)^m$

Здесь $W, L$ - константы с плавающей запятой (double), а $k, m$ - целочисленные константы (int).
$x>0$
Можно ли получить аналитическое выражение для переменной $x$, чтобы определить экстремум указанной выше функции, или же такие вещи решаются только численными методами - перебором в программе всех допустимых значений $x$?

Если взять производную функции, то получим

$f'(x)=k\cdot(1+W\cdot x)^k^-^1\cdot W\cdot(1-L\cdot x)^m^-^1\cdot(-L)$

Приравняем производную нулю:

$(1+W\cdot x)^k^-^1\cdot(1-L\cdot x)^m^-^1=0$

Используя дополнительное условие, что $x>0$, выражение $(1+W\cdot x)>0$. Сократим на него.
Тогда получаем, что $x=1/L$ - это точка экстремума.
Но только какой это экстремум? Максимум или минимум?
Получается какая-то неоднозначность, которая зависит от того чётные или нечётные степени $m$ и $k$.
Как выглядит правильный ответ данной задачи? Нужно найти именно максимум заданной функции при $x>0$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.