Интересная кривая

[shust]

Продолжая традицию визуализации интересных математических объектов, начатую по ссылке
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10913&sid=89e2a2fe32582e6780915b836dea0d3a, предлагаю рисунок некоторой кривой.

Форма ее похожа на рыболовный крючок или, при известном воображении, на пожарный багор, и имеет слева два острия и точку разветвления.
Графиком какой функции может быть эта кривая?

[Brukvalub]

shust писал(а):

Графиком какой функции может быть эта кривая?

Эта кривая не может быть графиком функции, и сей факт известен даже 8-класснику.

[shust]

Brukvalub писал(а):

Эта кривая не может быть графиком функции, и сей факт известен даже 8-класснику.

Более того, некоторые школьники даже знают
(http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun2.htm),
что существуют многозначные функции
(см., например, http://www.bse.info-spravka.ru/bse/id_50344)
Мне, кажется, что и многим взрослым "сей факт известен", но некоторые из них
почему-то это скрывают... .

Можно считать, что на рисунке представлен график некоторой многозначной функции
- это не подчеркивалось специально, но логично следует из вида кривой - имеющей две вполне однозначные ветви (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%82%D0%B2%D1%8C_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8),
которые правее точки разветвления совпадают.

[Алексей К.]

Ваша кривая совсем неинтересна. Надуманное сходство с рыболовным крючком, пожарным багром, наличие точек останова и точки разветвления не делает её интересной. Так, кому-то гораздо интереснее кривая, похожая на Аллу Пугачёву или автомат Калашникова. Я тут недавно рисовал кривую, похожую на рондо. Но по мне --- самая интересная кривая --- это та, которая похожа на баскетбольный мяч.

[shust]

Алексей К. писал(а):

Ваша кривая совсем неинтересна. Надуманное сходство с рыболовным крючком, пожарным багром, наличие точек останова и точки разветвления не делает её интересной. Так, кому-то гораздо интереснее кривая, похожая на Аллу Пугачёву или автомат Калашникова. Я тут недавно рисовал кривую, похожую на рондо. Но по мне --- самая интересная кривая --- это та, которая похожа на баскетбольный мяч.

1. Ну на вкус, на цвет, как говорится, товарища нет.

2. А это мысль! Я почти уверен, что , если бы тема была бы названа
"НЕинтересная кривая" она привлекла бы большее внимание и вызвала бы, наверно,
больше откликов. Людей привлекает сенсационность и часто форма больше больше привлекает внимание, чем содержание.
"Человек укусил собаку - вот это интересно, а наоборот - нет, это статистика"
(не помню кто сказал).

3. С удовольствием процитирую участника Brukvalub(http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10123):

Brukvalub писал(а):

... не вижу принципиальных различий в употреблении этих слов. Наносное это всё...

Красивая кривая, не красивая - это понятие субъективное, ну а какую функцию она представляет - это
вполне объективное.

Разъяснение для тех. кто, возможно, неправильно понял вопрос темы: кривая получена не произвольным движением руки, а представляет график некоторой зависимости.
Вот эту зависимость и предлагается описать: в виде формулы или словесно.

Подсказка. Функция, график которой представлен, имеет прямое отношение к темам, обсуждаемым
здесь http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10670#top и
здесь http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10851#top
и при внимательном прочтении материалов дискуссий по ним, а также по используемым ссылкам, можно вполне догадаться, что это за функция.
На мой взгляд, функция интересная с математической точки зрения, да и в графическом виде - тоже ничего.

И еще: Интересная кривая - можно ли формализовать это понятие?

[Brukvalub]

shust писал(а):

Функция, график которой представлен

Цитирую:Функция как отображение

Наиболее распространённая трактовка понятия функции состоит в его отождествлении с понятием отображения:

Определение. Пусть X и Y — два множества. Закон F, согласно которому каждому элементу x \in Xпоставлен в соответствие единственный элемент y \in Y, называется отображением множества X в множество Y или функцией, заданной на X со значениями в Y(см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29) Именно поэтому нельзя считать Вашу кривую графиком какой-либо функции. Риман для устранения многозначности отображений в ТФКП даже специальные конструкции придумал - Римановы поверхности. И мои слова "... не вижу принципиальных различий в употреблении этих слов. Наносное это всё..." к этому случаю отнести нельзя! На мех-мате за называние Вашей кривой графиком функции с пол-оборота "неуд" лепят.

[drowsy]

shust писал(а):

Brukvalub писал(а):

Эта кривая не может быть графиком функции, и сей факт известен даже 8-класснику.

Более того, некоторые школьники даже знают
(http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun2.htm),
что существуют многозначные функции

Ага, только даже школьники знают, что многозначная функция функцией не является.

[shust]

drowsy писал(а):

Ага, только даже школьники знают, что многозначная функция функцией не является.

Вы сначала определитесь, что Вы хотите сказать:
только школьники... или
даже школьники... , а то как то это все не по русски.
После запятой даже не комментирую. Это же самое как сказать: Красивая девушка - девушкой не является. А кем же является? Остается только догадываться... и строить разные предположения.

Brukvalub писал(а):

И мои слова "... не вижу принципиальных различий в употреблении этих слов. Наносное это всё..." к этому случаю отнести нельзя!

Я Вас цитировал не по поводу определения функции, а как ответ участнику Алексею К по поводу того, что ему кривая показалась неинтересной, а в тема называется "Интересная кривая".
Цитируя Ваши слова "...не вижу принципиальных различий в употреблении этих слов..."
я имел в виду слова интересная кривая - неинтересная и ничего более!

Интересная кривая, неинтересная кривая - мне кажется, это непринципиально, разве дело в названии темы?
Важно что кривая изображает!

Чтобы больше не возникало споров по терминам можно считать, что кривая (без какого либо
прилагательного!) изображает некоторый математический объект. Как можно его - объект - описать?

Можете что-то сказать по существу дела, а не по поводу?

[Brukvalub]

shust писал(а):

Можете что-то сказать по существу дела, а не по поводу?

Мне просто неинтересно думать, каким соотношением координат описать такую кривую. Я могу написать уравнение на координаты, решения которого изобразятся подобной кривой - в задачнике http://lib.mexmat.ru/books/94 есть похожие задачи, и я регулярно разбираю их на семинарах для первокурсников, но к чему это здесь? - для поддержания видимости дискуссии? Я бы вообще не удостоил вниманием эту тему, если бы не увидел вопиющий ляп - вот мимо этого я пройти не могу, поэтому и указал на него. Иначе посещающие этот Форум неопытные люди могут воспринять ошибку как истину, а опытные фыркнут и скажут - здесь правит безграмотность. А вот этого мне бы не хотелось. Вот и всё.

[drowsy]

shust, вам Brukvalub указал на ошибку, а вы выпендриваетесь

А меня можете не комментировать, вам не доступны такие глубины

[Профессор Снэйп]

Пусть $X$ --- множество подмножеств действительной прямой, имеющих мощность $\leqslant 2$ и $f$ --- функция из $\mathbb{R}$ в $X$. Тогда нарисованное вполне можно рассматривать как график $f$

[Brukvalub]

Профессор Снэйп писал(а):

Пусть $X$ --- множество подмножеств действительной прямой, имеющих мощность $\leqslant 2$ и $f$ --- функция из $\mathbb{R}$ в $X$. Тогда нарисованное вполне можно рассматривать как график $f$

Не уверен - в этом случае нужно было бы для начала изобразить декартово произведение

\[R \times X\]

, чего на рис. нет, а уж затем "строить" график.

[Профессор Снэйп]

Формально график функции $f : X \to Y$ --- это сама функция $f$, то есть такое подмножество $X \times Y$, что...

А вот что такое "изображение графика" --- сложный вопрос. Когда мы пытаемся рисовать на плоскости некоторые трёхмерные поверхности, мы хотим делать ни что иное, как изображать графики функций из $\mathbb{R}^2$ в $\mathbb{R}$. Когда рисуем две ветви гиперболы $xy=1$, то рассматриваем рисунок как изображение графика частичной функции $f(x) = 1/x$, которая в строгом смысле функцией из $\mathbb{R}$ в $\mathbb{R}$ не является (не определена в нуле). Если заполнить листок клетчатой бумаги целыми числами, вписывая числа (точнее, конечные последовательности десятичных знаков) в клетки, то полученную "картину" можно трактовать как изображение графика функции из $\mathbb{Z}^2$ в $\mathbb{Z}$. И прочая, прочая, прочая...

Рисунок на плоскости, состоящий из двух осей и множества точек, для которого каждая прямая, перпендикулярная оси $x$, пересекает не более двух элементов этого множества, вполне можно рассматривать как изображение графика функции из $\mathbb{R}$ в множество не более чем двухэлементных подмножеств $\mathbb{R}$. Мне кажется, это довольно естественно. А формальных определений, следуя которым можно было бы однозначно сказать, какие рисунки являются "изображениями графиков", а какие не являются, насколько я понимаю, не существует.

[AD]

shust писал(а):

Это же самое как сказать: Красивая девушка - девушкой не является.

:evil: "Каспийское море", как известно, не является морем. Это банальность, но в математике такого полно. "Неприводимое представление" вполне приводимо. "Многозначная функция" - не функция. "Обобщенная функция", скажем, знаменитая "$\delta$-функция" - это тоже не функция никакая. Тем более удивительно, что "арифметическое n-мерное пространство" является n-мерным пространством (теорема такая, доказывать надо ...). Въезжаете?

Sorry за offtop, но тему все равно никто не обсуждает ...

[Алексей К.]

AD писал(а):

Sorry за offtop, но тему все равно никто не обсуждает ...

Ну, хоть что-то забавное выковырялось из совсем-неинтересной-темы...