Об общей симметрии и делении окружностей.

[GVS]

Об общей симметрии и делении окружностей.

В продолжение дискуссии на тему:
«Деление произвольно заданного угла на 3 равные части» (Трисекция угла), начатой здесь же 19.10.2016 г.

Предложенный в статье Терёшкина Е.И. метод трисекции угла определяет порядок геометрических построений, определяемых постулатами Евклида. Конечный результат подтверждает факт деления угла на три равные части , но лишь в составе связанных фигур, что в итоге ограничивает доказательную базу и её достаточность применительно ко всей математике в целом. Попробуем разобраться в этом вопросе и расшифровать в первую очередь понятие произвольный угол.
Сам автор статьи определяет понятие произвольный угол как пересечение двух прямых, чего явно недостаточно. Причина очень проста: методика определения точки пересечения этих прямых - вершины угла, просто отсутствует, если неизвестны параметры образующих его прямых. Более того, даже в этом случае не все прямые удовлетворяют заданному условию.
Например, кто-то нарисовал угол на листе бумаги и предложил вам провести биссектрису. Не зная исходных значений, вы не сможете точно попасть циркулем ни на одну из линий и тем более в точку их пересечения. С учетом того, что линия – это прямая, проведенная между двумя точками, то и пользоваться исключительно циркулем и линейкой в этом вопросе занятие абсолютно бессмысленное.
Другими словами, если на картинку угла не наложена координатная сетка предустановленных значений, то любая манипуляция с доказательствами носит абстрактный характер.
Всё это значительно сужает понятие произвольного угла. Поэтому, любая манипуляция с реальными объектами, на которые не наложена координатная сетка, имеет абстрактный характер с точки зрения счётной математики и не может служить в качестве доказательства. Для решения подобных задач требуется другая доказательная база на основе несобственной несчётной метрики.
Но не всё так печально. Счётная математика без подрыва собственной основы сравнения научилась обходить подводные камни путем замены точных числовых значений их формульными представлениями и находить корни уравнений там, где они отсутствуют в принципе. Аналогичную возможность предоставляют геометрические методы описания объектов, которые расширяют доказательную базу тех или иных преобразований.
Аксиоматика геометрии Евклида позволяет строить групповые фигуры на основе структуры отношений, при этом отпадает необходимость в точном позиционировании каждой из них. Достаточно просто абстрактно совместить части рассматриваемых фигур, чтобы получить новое свойство на основе уже существующих аксиом. Циркуль и линейка лишь усиливают эту абстракцию и их фактической точности не требуется.
Таким образом, геометрия вводит в структуру построения выводного знания свои собственные ограничения в составе аксиоматических признаков, которые в этом смысле сужают понятие произвольно заданного угла, но позволяют осуществить его деление на три равные части без раскрытия числового значения. С другой стороны деление на три равные части произвольного математического угла, имеющего наперёд заданное значение, связано с ограничениями счётной математики и с определенными трудностями его переноса на окружность. Другими словами, то, что не может сделать чистая математика, геометрия делает «вслепую» на собственной основе.
Что же привносит геометрия в свойство математических объектов, которое позволяет утверждать правоту представленного в статье метода трисекции произвольно заданного угла? Дело в том, что сам принцип деления на три равные части становится возможным только при наличии триадной симметрии Пространства. В современной математике с её методами обоснований это понятие отсутствует за «забором» счётных дуальных представлений. Частично такую возможность предоставляет геометрия Евклида, которая постулирует структуру отношений частей объектов без их предварительной оцифровки.
Геометрия является разделом математики, которая в свою очередь использует её методы для работы с изображениями объектов. Однако в результате счётных преобразований математика теряет часть информации об объектах и поэтому вступает в полосу собственных противоречий. Понятие дуальной симметрии, лежащее в основе её доказательной базы, не позволяет узаконить одномоментное равенство трёх признаков объекта, а понятие триадной общей симметрии просто отсутствует. Этот фундаментальный пробел счётной математики в целом снижает доказательную базу, ограничивая её справедливость, и одновременно ставит под сомнение те доказательства, которые могут использовать двойные переходы и содержать скрытую ошибку.
Попытка доказать трисекцию счётными методами приводит к отрицательному результату и распространяется не на все углы, а лишь удовлетворяющие определенным требованиям, например смотрите работы П. Л. Ванцеля.
С другой стороны, геометрия имеет дело с реальными объектами пространства, плоскими, либо объемными отображениями. При их описании используется структура отношений с применением собственной аксиоматики и основы сравнения, отличной от общепринятой числовой.
В целом проблемы счётной математики довольно подробно изложены в "Теории Реального объекта", там же определены основные признаки реального физического пространства, имеющего квадратичную несобственную метрику и дуально-триадное свойство.
Данное свойство пространство получает в результате "скрытого" действия Приоритета и проявляется, в том числе в структуре отношений статичных геометрических фигур. Изложенный в Теории материал определяет основу несчётной математики в рамках дуально-триадной структуры отношений. Опираясь лишь на дульное свойство Первоосновы "Теория Реального объекта" (ТРО) формирует последовательность выводного знания о природе явлений, исключая в целом какую либо аксиоматику. Например, теорема Пифагора вытекает напрямую из квадратичной несобственной метрики, а свойства простых чисел, как объектов физического пространства, из действия Приоритета в структуре отношений числовой последовательности.
Из положений Теории напрямую вытекает возможность деления любой его части на два и на три, в том числе и трисекция произвольного заданного угла, что является следствием исходного свойства и не требует каких-либо дополнительных геометрических построений.
Поясним этот факт и остановимся более подробно на свойстве окружности, которое является краеугольным камнем в интерпретации всего окружающего пространства.
Что может быть проще, взял циркуль и провел окружность. При этом мы получаем реальный объект круглой формы, имеющий относительно ровную границу со своими параметрами. Но в процедуре сравнения используется не этот объект, а его упрощенный образ, очищенный от "лишних" признаков для удобства обработки. В результате он получает абстрактную интерпретацию в виде идеальной окружности. Тем не менее, несмотря на абстрактное преобразование, окружность сохраняет основной признак физического объекта в виде связи двух ортогональных значений – радиуса и окружности. Но математик-геометр вводит собственные ограничения на свойство этой связи, так как оставляет в процессе начертания радиус неизменным относительно центра и возвращается в исходную точку.
Так возникает орбитальная или круговая симметрия, которая отличается от линейной по характеру построения относительно исходной позиции. А далее ещё проще, это её свойство он определяет, как независимое от собственных построений, обобщает на всё Пространство и преподносит в виде общей симметрии, связывая её с частными понятиями однородности и изотропности.
В результате подобных манипуляций мы получаем обобщение частного дуального свойства не только на математику, но и на всё Мировоззрение в целом. Однако реальное свойство не зависит от того, каким образом человек его интерпретирует, поэтому, несмотря на частные ограничения, оно проявляет себя в межобъектных отношениях и их периодичности. По этой причине ученые мужи вынуждены были присвоить окружности хитрую систему счисления, называемую градус. Найдена она опытным путем, исходя из общих соображений, и должна была удовлетворять обоим типам симметрии, линейной и круговой, а наблюдаемая периодичность событий должна получить как дуальную, так и триадную основу, то есть делиться без остатка как на два, так и на три. Если с делением на два всё более или менее понятно, то деление на три вызывает споры без отсутствия специальных знаний о Пространстве.
Но наблюдаемую периодичность в принципе нельзя перепутать с линейной последовательностью, поэтому даже без знаний деталей происходящих событий хочешь не хочешь необходимо вводить дополнительную счётную возможность. Так появилась магическая цифра 6, связанная с летоисчислением и с описанием периодических процессов. В этом отношении надо отдать должное древним геометрам, которые заметили, что окружность в обязательном порядке должна была делиться как на две, так и на три части без остатка. Существует также дополнительное условие, которое необходимо соблюсти относительно записи значения числа в виде десятичной дроби. Отсюда и появилась цифра 60 - система времяисчисления. При этом полный круг, равный 360 град, взят скорее для удобства.
Как радиальный, так и орбитальный признаки являются линейными и пропорциональными единице сравнения, выработанной наблюдателем для отражения и интерпретации первичного свойства Пространства. Для этого существует линейная радиальная единица счётности и угловая, градус – орбитальный аналог линейного. Между собой они остаются формально независимыми. При этом циркуль простым способом позволяет связать два заявленных принципа симметрии, линейный (радиальный) и угловой (орбитальный) друг с другом.
В результате этого окружность как абстрактный объект получает свойство, которое устанавливает пропорциональность длины окружности её радиусу, – соотношение, неизменное и независящее от остальных объектов физического пространства и их размерности. При этом формула L/ R$ = $ 2$\pi$, определяет лишь структуру отношений, но не определяет линейность двух параметров по отношению друг к другу, так как $\pi$ – иррационально и является признаком несчётности, Согласно ТРО радиус и окружность являются взаимно ортогональными признаками, которые не имеют по отношению друг к другу прямых счётных соотношений.
Помимо градуса как угловой единицы счисления математики придумали такую довольно странную единицу преобразования как радиан. Данная единица определяется как 1rad $=$ полному центральному углу/2$\pi$, что упрощает запись ряда соотношений, но вводит путаницу понятий, так как при этом радиан сам становится признаком несчётности и не может выполнять роль единицы измерения на основе дуальной метрики.
Описанное таким образом свойство окружности связывает между собой угловые и орбитальные соотношения, определяя пропорциональность: длины окружности её радиусу, центрального угла длине охватываемой им дуги и наоборот. С другой стороны линейность части центрального угла и дуги их полному значению является следствием дуальной симметрии, имеющей счётный коэффициент пропорциональности. При этом счётная линейность радиуса окружности представляется само собой разумеющейся и не требует дополнительных пояснений. Кроме этого на описанное свойство окружности накладывается квадратичная несобственная метрика, которая определяет структуру межъобъектных отношений (более подробно смотрите «Теория Реального объекта», книга 2).
Всё это само по себе является доказательством возможности деления орбитально симметричных объектов на три равные части, геометрия в этом отношении лишь подтверждает это свойство.
Из сказанного выше ясно, что метод циркуля и линейки из-за отсутствия необходимой точности нельзя использовать в качестве доказательной базы, а лишь как средство визуализации структуры геометрических отношений. Кроме этого постулаты Евклида и теоремы геометрии, несмотря на свою правоту, не определяют всей её полноты, что ограничивает их применимость и не позволяет связать с принципами счётной математики.
Сам по себе метод геометрической трисекции не обязывает проводить последовательность действий для статических объектов, поэтому не исключает возможность более простого доказательства. Например (см. черт. 1 в указанной статье Терёшкина Е.И.), нет необходимости описывать вторую окружность для поиска точки В. Достаточно её (точку B) просто «вытянуть» вдоль биссектрисы основного угла до момента, когда четырёхугольник OEBF становится ромбом, что не сложнее поиска самой биссектрисы, скажем DL или BS. А далее, согласно теоремы о секущих $\angle$EBF $=$ ($\cap$MN – $\cap$EF)/2 , где для ромба $\angle$EBF $=$ $\angle$EOF $=$ $\cap$EF, и при $\angle$MON $=$ $\cap$MN получаем : $\angle$MON $=$ 3 $\angle$EBF

С уважением. Скобелин Г.В. октябрь 2016 г.

[Brukvalub]

GVS в сообщении #1164267 писал(а):

Конечный результат подтверждает факт деления угла на три равные части , но лишь в составе связанных фигур

Ничего он не подтверждает.

GVS в сообщении #1164267 писал(а):

Не зная исходных значений, вы не сможете точно попасть циркулем ни на одну из линий и тем более в точку их пересечения.

Это если с похмелья руки трясутся. А если хорошенько протрезветь, то вполне себе и можно " точно попасть циркулем на одну из линий и тем более в точку их пересечения"

GVS в сообщении #1164267 писал(а):

С учетом того, что линия – это прямая, проведенная между двумя точками

Великолепное определение линии!
Дальше комментировать не могу, от смеха начались судороги и спазмы...

Господа Модераторы! Это же ШЕДЕВР! До слез обидно сносить такой ОПУС в Пургаторий! Человек ТАК старался, когда писАл, вот бы поместить все ЭТО целиком в юмор!

[Karan]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: полное непонимание математического понятия построения циркулем и линейкой