2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Представление интегралов в форме рядов
Сообщение29.10.2016, 14:30 


30/10/12

87
Всем привет!

Меня интересует вопрос представления несобственных интегралов в виде рядов следующим образом:
Для функции $f(x)$,

$$p_k=\frac{\int_k^{k+1} x f(x) \, ds}{\int_k^{k+1} f(x) \, dx}$$

$$\int_0^\infty f(x)=\int_0^{p(0)} f(x) \, dx+\sum _{k=1}^{\infty } \int_{p(k-1)}^{p(k)} f(x) \, dx$$
В случае если ряд расходится, надо использовать регуляризацию (Раманужан, Дирихле и т.д.)

Каковы будут значения для функций $1/(x+1)$, $x$, $x^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление интегралов в форме рядов
Сообщение30.10.2016, 10:18 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
На компьютере легко считается, ряды расходящиеся. Суммирование Рамануджана, как описано здесь
Wiki писал(а):
More recently, the use of $C(1)$ has been proposed as Ramanujan's summation, since then it can be assured that one series admits one and only one Ramanujan's summation, defined as the value in 1 of the only solution of the difference equation $R(x) − R(x + 1) = f(x)$ that verifies the condition $\int_1^2 R(x)dx=0$.

в пакете математика тоже посчитать несложно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group