2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 В ожидании
Сообщение07.11.2016, 23:00 


11/07/16
336
Уважаемые пользователи, я в ожидании содержательных и конструктивных ответов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение08.11.2016, 13:28 
Заслуженный участник


10/01/16
1442
Markiyan Hirnyk
А что Вам не нравится в предложенном ( с учетом поправок) решении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение08.11.2016, 18:51 


11/07/16
336
DeBill в сообщении #1167116 писал(а):
Markiyan Hirnyk
А что Вам не нравится в предложенном ( с учетом поправок) решении?

Вышеприведенные тексты не соответствуют стандартам, предъявляемым к математическим доказательствам.
Написав и опубликовав пару десятков математических статей (см. неполный перечень https://zbmath.org/authors/?s=0&q=hirnyk ), будучи рецензентом нескольких математических журналов и референтом для Mathematical Review и прооппонировав десяток диссертаций, полагаю, что имею представление об этом. Теперь конкретно.
DeBill в сообщении #1163943 писал(а):
grizzly в сообщении #1163678 писал(а):
"делит ... на не более чем ...". Контрпример -- два отрезка, лежащие на одной прямой.

Да, придется...
grizzly в сообщении #1163678 писал(а):
отрезок при продолжении попадает в вершину другого отрезка)

Ну и хрен с ним: один из них - продолжим дале.
grizzly в сообщении #1163678 писал(а):
с учётом кратности совпадающих вершин,

А вот это неприятно. Лучше - как выше, избечь их тупым продолжением одного.
Или так: можно заменить каждый отрезок чуть большим интервалом - с сохранением непересекаемости их, и гипотетическом препятствиением дружбе точек. Тогда полученная система будет устойчива к малым возмущениям. "Пошевелим" ее - и избавимся от всех нетипичных ситуевин.

grizzly в сообщении #1163960 писал(а):
DeBill в сообщении #1163943 писал(а):
Ну и хрен с ним: один из них - продолжим дале.
Их может несколько сходиться, результат картинки будет сколько-то зависеть от порядка в котором мы будем продолжать. Ну его. Следующее предложение выглядит намного лучше:
DeBill в сообщении #1163943 писал(а):
Или так: можно заменить каждый отрезок чуть большим интервалом - с сохранением непересекаемости их, и гипотетическом препятствиением дружбе точек. Тогда полученная система будет устойчива к малым возмущениям. "Пошевелим" ее - и избавимся от всех нетипичных ситуевин.
Да, это убеждает.

А что с переходом в $\mathbb R^3$? Там ведь всё аналогично, если резать недоплоскостями -- и тоже $n+1$? А рассуждение с формулой Эйлера там применимо? (я просто не соображу, к чему её применить).

-- 28.10.2016, 23:43 --

А, ну да, в любом случае не нужно там будить Эйлера; просто считать.

Во-первых, разбиение плоскости зависит от порядка продолжения отрезков. Во-вторых, мне неясно, как применяется формула Эйлера. Во-третьих, употребление неопределенного понятия "недоплоскости" вызывает по меньшей мере недоумение и не производит положительного впечатления о многом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение08.11.2016, 21:35 
Заслуженный участник


10/01/16
1442
Markiyan Hirnyk в сообщении #1167231 писал(а):
Во-первых, разбиение плоскости зависит от порядка продолжения отрезков.

А кто спорит? Зато кол-во областей - не зависит.
Markiyan Hirnyk в сообщении #1167231 писал(а):
мне неясно, как применяется формула Эйлера

Да так и применяется: вершины минус ребра плюс грани равно два...
Markiyan Hirnyk в сообщении #1167231 писал(а):
Во-третьих, употребление неопределенного понятия "недоплоскости"

А это вообще из другой оперы: обсуждался трехмерный аналог задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение08.11.2016, 21:42 


11/07/16
336
Извините, мне нечего обсуждать с Вами в таком стиле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение08.11.2016, 22:11 
Заслуженный участник


10/01/16
1442

(Оффтоп)

Markiyan Hirnyk в сообщении #1167324 писал(а):
мне нечего обсуждать с Вами в таком стиле.

В "таком" - это когда на все Ваши три конкретных замечания даются аргументированные ответы, показывающие, что замечания эти - не по существу? Или Вам надо мой список работ? Можно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение08.11.2016, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904

(Markiyan Hirnyk)

Markiyan Hirnyk в сообщении #1167231 писал(а):
Во-третьих, употребление неопределенного понятия "недоплоскости" вызывает по меньшей мере недоумение и не производит положительного впечатления о многом.
Ваше "во-третьих" тоже, знаете ли, не блещет :D

Как бы там ни было, и мне с Вами не по пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение09.11.2016, 05:13 
Модератор


20/03/14
7806
 i  Markiyan Hirnyk
Markiyan Hirnyk в сообщении #1167231 писал(а):
Вышеприведенные тексты не соответствуют стандартам, предъявляемым к математическим доказательствам.
И не обязаны. Это форум, а не реферируемый журнал или монография. Если Вы хотите получать ответ на Ваш вопрос в соответствии со стандартами выверенных публикаций (а не существом вопроса), Вам стоит задуматься, к тому ли источнику Вы обратились в его поисках.

 Профиль  
                  
 
 Доказательства и опровержения
Сообщение13.11.2016, 09:58 


11/07/16
336
Имре Лакатос в книге "Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы" (см. http://nkozlov.ru/library/other/d1334/?resultpage=1#.WCgOB4yhpHw ), в частности, убедительно демонстрирует опасность поверхностных рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение13.11.2016, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
Markiyan Hirnyk в сообщении #1168505 писал(а):
Имре Лакатос ... убедительно демонстрирует опасность поверхностных рассуждений.
Поверхностность рассуждений сложно оценить путём поверхностного их (не)понимания и поверхностных уточняющих вопросов. Здесь можно было бы долго обсуждать сложности формализации геометрически-наглядных понятий (между, внутри и т.п.). Только начинать такие обсуждения лучше не с задачи, в постановке которой точки "видят друг друга". Или Вы нарочно хотели задать неформальный тон обсуждению, чтобы потом "сыграть на контрастах"?

 Профиль  
                  
 
 Цитата
Сообщение13.11.2016, 10:36 


11/07/16
336
Цитата:
которые "видят одна другую", т. е. соединяющий их отрезок не пересекает заданных отрезков и остальных точек

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение13.11.2016, 12:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21626
Уфа
И что тут недоопределённого?

UPD. Я неправильно понял источник цитаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение13.11.2016, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
arseniiv
Ну это мы играм в пинг-понг придирок. Здесь в другом вопрос. Можно ли засчитать предложенное решение (с учётом обсуждения)?

Моё мнение:
На любой олимпиаде это решение было бы засчитано (при соответствующем уровню олимпиады оформлению). А если пытаться копать очень глубоко, то да -- могут возникать вопросы, но вряд ли это были бы вопросы ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение26.11.2017, 17:34 


11/07/16
336
См. эту тему на MathOverflow.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторной геометрии
Сообщение26.11.2017, 21:15 


18/05/15
69
Markiyan Hirnyk в сообщении #1163370 писал(а):
В плоскости задано $n$ попарно непересекающихся замкнутых отрезков и $n+2$ различные точки вне этих отрезков ($n$ - натуральное число). Доказать, что среди заданных точек можно выбрать две точки, которые "видят одна другую", т. е. соединяющий их отрезок не пересекает заданных отрезков и остальных точек.


А можно мне узнать, где именно ошибка в моих рассуждениях? Мне задача показалась уж слишком простой, особенно в контексте того, что ею заинтересовался Концевич. Есть $n+2$ точки. Количество отрезков с концами в этих точках равно $$N=\frac{(n+2)(n+1)}{2}.$$ Для любого $n \ge 1$ $$N > n.$$ Другими словами, всегда найдется пара точек, которые видят друг друга

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group