2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Идеалы Галуа
Сообщение25.10.2016, 05:56 
Здравствуйте.

В данной статье на стр. 637 приведено определение идеалов Галуа (определение 2.1).
Например, вот неприводимый многочлен $f(x) = x^2+x+2$ в $F_3$.
Я так понимаю можно рассмотреть $F_3/f(y)F_3$, где $f(y)=y^2+y+2$. Тогда элементы расширения: $0,1,2,y,y+1,y+2,2y,2y+1,2y+2$.
В таком расширении корнями многочлена будут $y,y^3=2y+2$.
Но как теперь по этим корням построить идеал?

 i  Lia: Оформляйте ссылки. Исправлено.

 
 
 
 Re: Идеалы Галуа
Сообщение25.10.2016, 06:07 
Аватара пользователя
А что Вам непонятно в определении? У нас получилось 2 корня, $\Omega = (y, y^3)$. Идеал Галуа $(\{id\}, \Omega)$ будет множеством всех многочленов $f(x_1, x_2)$ от 2 переменных над $F_3$, для которых $f(y, y^3) = 0$, а идеал $(\Sigma_2, \Omega)$ - для которых $f(y, y^3) = 0$ и $f(y^3, y) = 0$.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group