Тригонометрическое уравнение

[Challenger]

Здравствуйте! На практике встретилось уравнение вида:

$$a \tg(2x) + b \cos(x) + c = 0$$

где $a, b, c$ - параметры.
Подскажите как можно его решить. Или посоветуйте справочник, где такие уравнение разобраны.
Пробовал:
1) Расписать

$$\tg(2x) = \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}, $$

$$ a \sin(2x) + b \cos(2x) \cos(x) + c = 0,$$

$$ a \sin(2x) + \frac{b}{2}( \cos(3x) + \cos(x)) + c = 0, ... $$

дальше не знаю ...
2) Идея решать численно, но как быть с множеством корней (оно же может быть бесконечно).

[arseniiv]

Challenger в сообщении #1162405 писал(а):

но как быть с множеством корней (оно же может быть бесконечно)

Оно или пустое, или счётное, потому что функция слева от знака равенства периодическая как минимум с периодом $2\pi$ (минимальный может быть меньше, но такой точно будет). Вот на отрезке такой длины и рассматривайте — корней на нём будет конечное число.

[gris]

Если первый коэффициент не равен нулю, то независимо от других каждая ветвь тангенса будет обязательно пересекать косинус с константой. Но может быть даже в трёх точках.
У Вас там при домножении на косинус $c$ осталось в одиночестве. В общем случае будет уравнение большой степени получаться на косинус (или тангенс). Численно лучше. Но там могут быть очень близкие корни, поэтому надо начать с анализа коэффициентов. Хотя бы график прикинуть. Если практически.

[Евгений Машеров]

Если расписать тангенс двойного аргумента через косинус, и затем избавиться от радикала, получим алгебраическое уравнение относительно косинуса икс. Но оно, увы, шестой степени. То есть только численно.