Прямоугольник из полоски и уголков

[Ktina]

Можно ли какой-нибудь прямоугольник разрезать без остатка на полоску $1\times{(2n+1)}$ клеток и $2n+1$ "уголков" из трёх клеток при каком-нибудь $n\in\mathbb{N}$?
(По мотивам задачи И. Рубанова)

[gris]

Единственный вариант — квадрат дважды два. Если нолик — натурал.
Большие размеры из-за полоски предлагают всего четыре возможных варианта размеров квадрата: с меньшей стороной от одного до четырёх. Невозможность замощения уголками совсем узких полосок шириной в один отметает первые два. Остаются прямоугольники шириной четыре и три (если $2n+1$ делится на три).
Но в любом случае придётся замащивать уголками прямоугольник $3\times (2k+1)$, что анализом донышка сводится к замощению полоски $1\times 3$ одним уголком. Так что увы. Представляю школоту с разноцветными карандашами, третий день ищущую нужную раскраску. Кстати, может быть есть какая-нибудь двухцветная тельняшка с хорошим инвариантом?