Угадать поверхность и определить кривую

[anborez]

Помогите разобраться в задачах по дифгеометрии.

1. Угадать поверхность и выписать ее параметрические уравнения
$b^2(x^2+y^2)-a^2z^2=0$

Если разделить на $a^2b^2$ то получиться $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-\frac{z^2}{b^2}=0$. Это похоже на уравнение конуса второго порядка, но без $c^2$. Получается что он смещен по $y$. Не понятно чем его параметризовать.

2. Определить, является ли следующее геометрическое множество точек кривой или поверхностью? Как называется эта кривая или поверхность?
$r=a\cos(t)+b\sin(t)+c$

Я так понимаю это кривая, но как это определить?

[NPrim]

anborez
Но, может быть, в первой задаче перенести ${z^2}$ направо? Тогда получится так:

$$x^2+y^2=\frac{a^2z^2}{b^2}.$$

А это похоже на уравнение окружности с переменным радиусом. Получаются два конуса, сходящиеся своими вершинами в точке начала координат.

(Извините, что лезу, мало разбираясь в этом.)

[Brukvalub]

anborez в сообщении #1161273 писал(а):

Получается что он смещен по $y$.

Нет, не получается.

-- Чт окт 20, 2016 08:42:01 --

anborez в сообщении #1161273 писал(а):

Я так понимаю это кривая, но как это определить?

Без указания, в какой системе координат (полярной, цилиндрической, сферической и т.п.) все происходит, ответить на вопрос невозможно.

-- Чт окт 20, 2016 08:42:42 --

NPrim в сообщении #1161283 писал(а):

Получаются два конуса, сходящиеся своими вершинами в точке начала координат.

[NPrim]

Brukvalub в сообщении #1161284 писал(а):

NPrim в сообщении #1161283 писал(а):

Получаются два конуса, сходящиеся своими вершинами в точке начала координат.

Уважаемый Brukvalub, если Вас не затруднит, пожалуйста, напишите, какую глупость я сморозил? (Можно в личку.) Мне будет очень полезно это узнать, потому что математику я изучаю самостоятельно и любой комментарий профессионала для меня ценен.

anborez, извините, что влез в Вашу тему. Больше не буду.

[ИСН]

Два конуса (в бытовом смысле), сходящиеся своими вершинами в точке начала координат - это и есть конус (в математическом смысле).