2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 12:24 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Сюрреальные числа - это числа, которым каждому из них соответствует два разных множества свойственные только данному числу. И записываются они так: $$ n=<N_L:N_R> $$ $ N_L $ - множество в левой части ; $ N_R $- множество в правой части ;
И у этих сюрреальных чисел есть два правила, одно из которых $ N_L<N_R $.
Первая моя интерпретация простая, и определяется по формуле: $$ n=<(n-1) : \left( \sum_{x=1}^{n-2}{(x)}\right) > $$ и оно может не всегда соответствует правилу сюрреальных чисел. Вот несколько значении $n$ : $$ 0=<0:0> $$ $$ 1=<0:0> $$ $$ 2=<1:0> $$ $$ 3=<2:1> $$ $$ 4=<3:3> $$ $$ 5=<4:6> $$
Вторая интерпретация более сложная. Она определяется по формуле : $n+\frac x n $ ; где $0<x<n$.
Здесь в левой части пишем множество где числа меньше $<n,5$ ($n$ целых 5 десятых), в правой части пишем множество где числа $ > =n,5 $.
Например, если $n=5$ , то в левое множество $N_L$ будут входить $(5.2 ; 5.4)$ то есть $(5+\frac15)$, $(5+\frac25)$; потому как они меньше $ <5,5 $. А в правое множество $N_R$ будут входить$(5,6 ; 5,8)$, то есть $(5+\frac35)$, $(5+\frac45)$.
Есть ли практическое применение таких сюрреальных чисел, если есть то какие. Ваши мнения?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 13:19 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):
И у этих сюрреальных чисел есть два правила, одно из которых $ N_L<N_R $
М-да. «У гуманитариев две проблемы: во-первых, они не умеют считать»
Не будете любезны пояснить: что есть $ N_L<N_R $ применительно ко множествам? Какие множества вы обозначаете как $0,1,2,3,4,6$ в угловых скобках? В каком смысле $1<0$ (не то чтоб я возражал, ввиду п.1 — отсутствия описания операции, — но непривычно как-то)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):
$ N_L $ - множество в левой части ; $ N_R $- множество в правой части ;
И у этих сюрреальных чисел есть два правила, одно из которых $ N_L<N_R $.

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):
$$ 0=<0:0> $$ $$ 1=<0:0> $$ $$ 2=<1:0> $$ $$ 3=<2:1> $$ $$ 4=<3:3> $$ $$ 5=<4:6> $$

Добавлю, что даже если предположить, что $N_L$ и $N_R$ - это просто числа, а не множества (в конце концов, целые неотрицательные числа тоже можно трактовать как множества - конечные (кар)ординалы, и с отношением $\subset$ вместо $\leq$ - хотя сомневаюсь, чтобы ТС имел в виду что-то подобное).
Так вот, даже если это предположить, из пяти примеров "сюрреальных чисел" данному правилу удовлетворяет только последний. В первых четырёх примерах число слева вовсе не меньше числа справа - а то и больше его. Впрочем, ТС сам говорит:
Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):
Первая моя интерпретация простая, и определяется по формуле... и оно может не всегда соответствует правилу сюрреальных чисел.

Ну вот в математике так не бывает; если есть правило, то оно либо работает всегда и без исключений, либо надо это правило уточнить и указать, когда именно оно работает, либо надо выкинуть такое правило на помойку.
Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):
Есть ли практическое применение таких сюрреальных чисел, если есть то какие. Ваши мнения?...

Пока тема не улетела в Пургаторий, я бы посоветовал ТС объяснить, какая вообще идея привела его к этому понятию "сюрреальных чисел". Почему именно такие "правила", почему именно такие "интерпретации". (Может, ТС и успеет это сделать.) Тогда, может быть, и удастся сформулировать определение более внятно.
Ясно, что если всё это взято с потолка произвольным образом, то "практическим применениям" взяться решительно неоткуда. А если взято не совсем с потолка, если к такому понятию привела какая-то мыслительная деятельность - пусть ТС расскажет, какая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 13:45 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
1) означает что одно множество меньше другого по отношению количества в них содержащих элементов. И в первом примере я уточнил что результат не всегда соответствует этому правилу.
2) множество единиц содержащих в этих числах
3) откуда $10$, поясните
И я вас понимаю, трудно разбираться с тараканами в чужой голове.

-- 19.10.2016, 16:55 --

"Сюрреальные числа" придумал и описал Д.Конвей. Здесь же просто интерпретации. И я бы акцентировал внимание на второй пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 14:01 
Модератор


19/10/15
1196
Mikhail_K в сообщении #1161068 писал(а):
Пока тема не улетела в Пургаторий, я бы посоветовал ТС объяснить, какая вообще идея привела его к этому понятию "сюрреальных чисел". Почему именно такие "правила", почему именно такие "интерпретации". (Может, ТС и успеет это сделать.) Тогда, может быть, и удастся сформулировать определение более внятно.
Сюрреальные числа были придуманы Конвеем в связи с какими-то приложениями в теории игр, деталей я не знаю. Подробнее Conway "On numbers and games". сюрреальные числа определяются индуктивно вместе с отношением порядка, как классы эквивалентности записей вида $N_L | N_R$, где левая и правая часть $N_L$ и $N_R$ - это множества сюрреальных же чисел, и любое число из $N_L$ меньше любого числа из $N_R$. Например, $0$ - это класс эквивалентности $\varnothing | \varnothing$.

Soul Friend в сообщении #1161070 писал(а):
1) означает что одно множество меньше другого по отношению количества в них содержащих элементов.
2) множество единиц содержащих в этих числах
Это неверно. Определение Вы не поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
Karan в сообщении #1161075 писал(а):
Сюрреальные числа были придуманы Конвеем в связи с какими-то приложениями в теории игр, деталей я не знаю. Подробнее Conway "On numbers and games". сюрреальные числа определяются индуктивно вместе с отношением порядка, как классы эквивалентности записей вида $N_L | N_R$, где левая и правая часть $N_L$ и $N_R$ - это множества сюрреальных же чисел. Например, $0$ - это класс эквивалентности $\varnothing | \varnothing$.

Приношу свои извинения. Из стартового поста мне показалось, что это изобретение ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретации сюрреальных чисел
Сообщение19.10.2016, 14:07 
Модератор


19/10/15
1196
Soul Friend
Судя по вашим сообщениям, определение сюрреальных чисел Вы не поняли. Если Вы хотите обсудить эту тему, нельзя просто взять и написать
Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):
$ n=<(n-1) : \left( \sum_{x=1}^{n-2}{(x)}\right) > $
это надо доказывать. С вопросами по доказательству - в раздел "Помогите решить/разобраться".

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.10.2016, 14:07 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group