Подскажите, какие сейчас главные проблемы физики твердого тела, которыми стоит заниматься,
Так не бывает, чтобы какие-то направления были главными, а другие --- нет. А если даже и бывает, то ответа на этот вопрос никто не знает. А если вдруг даже кто-то и знает, то он никому об этом не скажет.
Так что проблема у Вас важная, но трудная. И НИКТО Вам в ее решении не поможет. Просто невозможно помочь. Хотя какие-то ответы, возможно, Вы и получите. Но это неизбежно будет "лапша на уши".