Конформные отображения

[Iliya]

Мне в задаче нужно отобразить две окружности радиуса $R_1$ и $R_2$ расположенные на расстоянии $l>R_1+R_2$ в концентрические окружности. В методичке сказано, что для этого нужно воспользоваться дробно линейным преобразованием типа $w=\frac{z-ih_2}{z-ih_3}$ где $h_2, h_3$ точки симметричные относительно обеих окружностей. Вопрос: как искать эти точки?

[Lion]

Это предельные точки пучка, порожденного этими окружностями. Для их нахождения нужно построить окружность, перпендикулярную обеим данным, и взять точки пересечения этой окружности с линией центров.
Кстати, перевести окружности в концентрические можно, отправив одну из предельных точек в $\infty$.

[Iliya]

Правильно ли, что если $A_1,A_2$ симметричные точки относительно окружности с радиусом $R$ то выполняется соотношение: $OA_1\cdot OA_2=R^2$?

[Brukvalub]

Iliya писал(а):

Правильно ли, что если $A_1,A_2$ симметричные точки относительно окружности с радиусом $R$ то выполняется соотношение: $OA_1\cdot OA_2=R^2$?

Это верно, поскольку это часть определения симметрии относительно окружности. См. p://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter12/section/paragraph8/theory.htmhttl