Комбинаторика; Задачи про карты

[Mbl_BCE_yMPEM]

Всем доброго времени суток. заранее благодарен за помощь.
Сколько существует способов раздать четырем игрокам по 7 карт (в колоде 52 карты) так, чтобы у каждого игрока четыре карты оказались одной масти, а три остальные карты были разных мастей.

ясно что первому игроку мы выбираем одну из четырех мастей, а потом сами эти четыре карты $A^4_{13}$ способами; оставшиеся три карты выбираем $13^3$. но ведь дальше варианты "ветвятся": второму игроку четыре карты можно выбрать масти отличной от первого, а можно той же масти, итого $3A^4_{12}\cdot9\cdot12^2+A_9^4\cdot12^3$. Потом эти величины перемножаем.
Собственно для трех игроков таким образом я перебрал все варианты, но для четвертого игрока их слишком много. можно ли как то иначе решить задачу?

[gris]

Вообще можно заметить, что у каждого игрока есть четыре карты разных мастей. Можно вначале раздать эти 16 карт. В колоде останется по 9 карт каждой масти. Каждый игрок должен получить по три одномастные карты. Вот как бы не насчитать лишние варианты.

[DeBill]

Mbl_BCE_yMPEM
Без перебора тут не обойтись, видимо.
Но его можно организовать чуток иначе.
Укажем, сколько карт каждой масти получили игроки.
Так что допустимая сдача - таблица 4 на 4, в каждой строчке - три единички и одна четверка.
Все такие таблицы можно довольно коротко (с точностью до перестановок) описать:
а) все четверки - в разных столбцах
б)один столбец с парой четверок
в) два таких
г) есть столбец с тремя четверками
Для каждого варианта все считается (только раздавать удобно - именно по столбцам)...
И еще: у Вас везде вместо числа РАЗМЕЩЕНИЙ дОлжно быть числа СОЧЕТАНИЙ.

[Mbl_BCE_yMPEM]

да, да спасибо большое. я уже разобрался. Первый комментарий помог

-- 17.10.2016, 09:19 --

Цитата:

И еще: у Вас везде вместо числа РАЗМЕЩЕНИЙ должно быть числа СОЧЕТАНИЙ.

Наверное не соглашусь: как выбрать четырем игрокам по четыре карты разных мастей?
Первому игроку выбираем карты $13^4$ способами (верно же?)
Аналогично второму $12^4$способами и т.д...
Получаем $13^4\cdot12^4\cdot11^4\cdot10^4$ способов, что в свою очередь равно $(A^4_{13})^4$

[VAL]

Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1160529 писал(а):

да, да спасибо большое. я уже разобрался

И какой же у Вас получился окончательный ответ?