Что из прикладной математики ближе к математике?

[timber]

Сейчас учусь в магистратуре на прикладной математике. Не знаю как было раньше, но сейчас данное направление обучения делится на программы. Моя программа имеет нехитрое название -- математическое моделирование в задачах естествознания. Так получилось, что я попал именно на неё. Не по собственной инициативе. Просто при поступлении не знал, что направление разбито на очень узкие, в моем понимании, специализации.

Мы изучаем и будем изучать дисциплины из таких вот областей:
1) динамические системы, устойчивость по Ляпунову
2) нелинейная, космическая механика, включая вопросы астероидной опасности
3) мехатроника
4) динамика и управление в робототехнических системах
5) ракетодинамика
6) математическая теория вибрационных процессов и устройств
7) теория управления

Мне кажется, что это больше похоже на какую-то прикладную механику, а не на математику. Мне нужно определиться с областью научного исследования для магистерской работы. Но для меня это все -- какие-то совершенно непонятные разделы приложения математики. Забавно, что я хотел учиться математике, а в итоге буду знать не знаю даже что и кем. Вот думаю, как связать вышеперечисленные науки с современной математикой.

Как вы думаете, что из этого ближе всего к нормальной математике и какие темы могут быть актуальны для науки?

[ewert]

Ну уж как минимум 1-й п. -- это чистая математика, в её стерильном виде. И во-вторых: наука вообще вовсе не сводится к математике в частности. И какое-нибудь ракетодвигательство -- наука вполне серьёзная, пусть даже и математика в ней задействована.

[demolishka]

По Вашим темам видно, что в математике Вы находитесь даже не на уровне первого курса. И при этом занимаетесь чем угодно, только не обучением. Об актуальности надо думать тогда, когда Вы будете владеть хоть какими-то математическими навыками. А пока же подойдет любая область, просто чтобы набить руку.

[Munin]

timber в сообщении #1160385 писал(а):

Мне кажется, что это больше похоже на какую-то прикладную механику, а не на математику.

Кроме механики, точно так же выглядят куча других вещей, по природе своей немеханических. Просто их удобно описывать, "переводя" на язык механики.

Например, какая-нибудь модель Лотки-Вольтерры описывает численность волков и зайцев. Это, разумеется, не механика. Но когда она их описывает, получается дифференциальное уравнение, фазовый портрет, и всё это очень похоже на какое-то движение точки в условиях колебательной системы.

Теория управления очень широко используется во всякой управляющей электронике; в анализе социальных процессов, в других науках (биология, химия). Так что, видеть во всём этом механику в буквальном смысле - ошибка.

[g______d]

Первый пункт (не дословно, но очень близкие вещи) вполне себе чистая математика, вплоть до самого высокого уровня:

https://arxiv.org/abs/1608.02843

[Brukvalub]

На мехмате МГУ есть вполне себе математическая кафедра - Кафедра Общих проблем управления (ОПУ) , так что и п.7 - математический.

[Pphantom]

ПМПУ, надо полагать? Пожалуй, п.1 и 7. Хотя, конечно, полезно было бы это выяснить до поступления...

[timber]

Спасибо всем за отклик и критику.

g______d в сообщении #1160407 писал(а):

Первый пункт (не дословно, но очень близкие вещи) вполне себе чистая математика, вплоть до самого высокого уровня:
https://arxiv.org/abs/1608.02843

g______d, интересная статья! Что еще посоветуете посмотреть по этой или близкой тематике?

(Оффтоп)

Кстати, может быть кто-нибудь знает про историю с котом? Вот в статье он изображен на fig.7, p.13. Его (кота) морду очень любят ставить в качестве подопытного геометрического объекта, рассматривая преобразования на плоскости. Почему так, в чем провинился кот?

[g______d]

timber в сообщении #1160419 писал(а):

Что еще посоветуете посмотреть по этой или близкой тематике?

Учебник по мат. анализу, а потом учебник по динамическим системам (например, Каток-Хасселблат). Вообще, в этой науке много проблем, для формулировки которых достаточно 1-2 курса; но без достаточно виртуозного владения анализом там делать просто нечего.

Мой первоначальный коммент был просто в подтверждение уже сказанного выше про первый пункт, что в целом это не только прикладная наука.

Что касается ПМПУ, то я очень сомневаюсь, что там возможен внятный курс по динамическим системам. Там его просто некому (в обоих смыслах) читать. Ну и в целом это скорее московская вещь, чем питерская; впрочем, в Питере есть Вершик, конечно.

[timber]

g______d, может быть Вы не владеете всей информацией.
Про все разделы теории динамических систем сказать не могу. Но точно, на ПМПУ достаточно серьезно занимаются вопросами устойчивости и стабилизации динамических систем.
А что касается Учителей питерской школы, то кроме А.М. нужно упомянуть и С.Ю. Пилюгина (http://www.math.spbu.ru/user/pils/ru/).

[g______d]

timber в сообщении #1160699 писал(а):

нужно упомянуть и С.Ю. Пилюгина

Согласен.

[dsge]

timber в сообщении #1160385 писал(а):

Мне кажется, что это больше похоже на какую-то прикладную механику, а не на математику.

Это вы зря так. Из того, что вы презрительно называете "прикладной механикой", возникло несколько математических дисциплин таких, как вариационное исчисление, топология; в последнее время симплектические геометрия и топология, в большой мере эргодическая теория. Сам мат.анализ возник в процессе решения некоторых задач "прикладной механикой".

[timber]

dsge, к механике, да и к физике в целом у меня вполне уважительное отношение. В свое время, после окончания университета я собирался поступать в аспирантуру по физическим наукам и увлекался в юношеские годы больше именно физикой, чем математикой. Но в последнее время меня переклинило. К математике стал относится возвышенно, а остальное меня уже очень мало интересует.