sup и inf последовательности

[mvrsel]

Имеется последовательность $x_n = \frac{\ln^2(n + 1) - \ln(n+1) - 29}{-n^2 -38}$, нужно найти ее $\inf и $\sup$. С супремумом все понятно, однако сложность в нахождении инфимума. Вся последовательность не монотонна, а использовать производную нельзя. Как можно это обойти?

[ewert]

mvrsel в сообщении #1160271 писал(а):

С супремумом все понятно, однако сложность в нахождении инфимума.

С супремумом всё понятно или непонятно ровно настолько же, как и с инфимумом. Очевидно лишь, что и тот и другой достигаются (и находятся перебором). А вот где -- ни для того, ни для другого не ясно (если подходить к делу формально), т.к. заранее не ясен характер немонотонности.

Если без производной, то можно вот как. Перебирать все эн, отслеживая параллельно значения членов последовательности и какую-либо заведомо монотонныю оценку сверху их модулей. Как только члены последовательности станут отрицательными и при этом оценка модуля станет по величине меньше уже найденных и максимума, и минимума -- поиск прекращается.

Правда, реализовать это можно лишь машинно, поскольку минимум будет достигаться на скольких-то сотнях.